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Le signal sinusoïdal La tension sinusoïdale, appelée communément la tension CA,

Le signal sinusoïdal La tension sinusoïdale, appelée communément la tension CA, est la tension électrique utilisée dans les réseaux électriques. La raison de cette situation est reliée à la source d’énergie électrique du réseau électrique : l’alternateur. C’est le seul appareil capable de générer de très grandes quantités d’énergie électrique et il fonctionne en CA. La tension sinusoïdale devient donc un sujet incontournable pour ceux voulant comprendre les réseaux de transport et de distribution électrique, les installations électriques industrielles, commerciales ou résidentielles et les appareils électriques les plus couramment utilisés. Cette étude commence par une description du signal sinusoïdal et ses principales caractéristiques. Cette description prendra une forme mathématique afin d’être utilisée comme outil pour l’analyse des circuits CA. Cette forme mathématique aura elle-même deux formes : la forme analytique et le nombre complexe. Malgré son nom, c’est la forme complexe qui sera la forme la plus facile à manipuler. Elle deviendra notre outil d’analyse privilégié. Objectifs de ce chapitre Suite à l’étude de ce chapitre, l’étudiant sera en mesure de:  Déterminer l’amplitude, la période et le déphasage d’un signal sinusoïdal,  Calculer la fréquence d’un signal sinusoïdal,  Interpréter la valeur efficace d’un signal sinusoïdal,  Décrire un signal sinusoïdal sous la forme analytique,  Décrire un signal sinusoïdal sous la forme d’un nombre complexe Chapitre 2 Chapitre 2 - Le signal sinusoïdal 14 2.1. Source CC et CA Il existe deux types de sources de tension électrique : les sources CC et les sources CA. L’abréviation CC est pour courant continu tandis que celle CA est pour courant alternatif. Les abréviations DC et AC sont couramment utilisées sur les plaques signalétiques des appareils électriques. Il s’agit des abréviations anglaises pour CC et CA. L’abréviation DC provient de «direct current» et l’abréviation AC de «alternative current». Bien que les abréviations nomment seulement le courant, nous utiliseront indistinctement l’abréviation CA pour désigner autant un courant qu’une tension. En fait, un courant CA est généré par une tension CA. Les sources CC sont le panneau solaire, la pile et la dynamo1. La source CA est l’alternateur2. L’alternateur génère d’énormes quantités d’énergie électrique de façon constante. C’est la raison pour laquelle son utilisation est généralisée pour la production d’énergie à grande échelle. L’alternateur lui-même est généralement entraîné par une turbine. Cette turbine est mise en mouvement par une source d’énergie mécanique. Cette dernière varie selon le type de centrale électrique. Dans le cas d’une centrale hydro-électrique, c’est l’écoulement de l’eau mue par la gravité qui constitue la source d’énergie mécanique. Dans les cas des centrales nucléaires, au gaz ou au charbon, c’est l’injection de vapeur à haute pression qui met en mouvement la turbine. Dans le cas des éoliennes, l’alternateur est entraîné par la rotation d’une hélice. 2.2. Le signal CA Le signal CA est appelé alternatif parce qu’il change périodiquement. Pour un courant CA, c’est la direction du courant qui s’inverse. Pour une tension CA, ce sont les polarités de la source de tension qui s’inversent. Contrairement au signal CC où tout est constant, le signal CA varie constamment. En fait, il varie de manière sinusoïdale. Le graphique de la figure 2.1 montre l’allure d’un signal CA. Sur cette figure, deux paramètres importants du signal CA sont identifiés : l’amplitude et le cycle du signal alternatif. L’amplitude est la valeur maximale que le signal atteint en prenant 0 volt ( ou 0 A ) comme le niveau de référence. L’amplitude est aussi appelée la valeur crète. 1 Une dynamo est une génératrice CC. 2 Un alternateur est une génératrice CA. Chapitre 2 - Le signal sinusoïdal 15 La forme du signal est répétitive dans le temps et le cycle correspond à l’intervalle répétitif du signal. Le signal alternatif est périodique parce que la forme du signal pendant un cycle se répète indéfiniment. D’ailleurs c’est cette propriété qui permettra d’observer le signal CA avec un oscilloscope. Figure 2. 1 Le signal CA est négatif pendant la moitié du cycle. En électricité, ce qu’on définit comme étant une quantité positive ou négative est souvent déterminée par rapport à une référence qui est arbitraire. Qu’est-ce qu’une tension négative ? Qu’est-ce qu’un courant négatif dans un circuit ? Il faut définir un point de référence dans le circuit pour répondre à ces deux dernières questions. Ce point de référence est appelé la masse3 du circuit, il vaut arbitrairement 0 volt et il est identifié par le symbole suivant : Figure 2. 2 3 La masse est souvent appelée mise à la terre ou «ground». Bien que la masse d’un circuit puisse correspondre à une véritable mise à la terre, ce n’est pas toujours le cas. C’est donc une erreur d’utiliser l’expression «mise à la terre» pour désigner la masse de tous les circuits électriques. Chapitre 2 - Le signal sinusoïdal 16 La figure 2.3 montre les polarités changeantes de la source CA. Le courant sortant toujours de la borne positive d’une source de tension, on observe qu’à une inversion de la tension correspond une inversion du courant. Cette même figure compare deux circuits où la masse du circuit est inversée du point «a» au point «b». Quelle est la conséquence de ce déplacement de masse sur la tension ou le courant de circuit ? Aucune. Figure 2. 3 Une source de tension électrique génère une différence de potentiel et cette différence, celle générée entre les poins «a» et «b», n’est pas modifiée par le déplacement de la masse. Cette différence est dictée par la source. Par contre, la manière de déterminer le signe du courant et de la tension est modifiée. La masse détermine le point qui servira de référence lorsqu’une tension sera mesurée ou évaluée. Si la différence de potentiel de la source est celle montrée sur la figure 2.4, c’est-à- dire positive entre t0 et t1 et négative entre t1 et t2, cela implique que le point «a» possède un potentiel plus élevé que le point «b» entre t0 et t1 et un potentiel moins élevé entre t1 et t2. Si la masse est au point «b», le point «b» vaut alors 0 volt. Entre t0 et t1, le point «a» possédant un potentiel plus élevé que celui du point «b» qui est le 0 volt du circuit, le potentiel au point a est donc positif. Puisque, entre t1 et t2, le point «a» possède un potentiel moins élevé que celui du point «b», la tension au point «a» est donc inférieur à 0, donc négative. La tension de la source aura l’allure du graphique du centre sur la figure 2.4. Chapitre 2 - Le signal sinusoïdal 17 Cependant il y aura inversion si la masse est placée au point «a». Le point «a» vaut maintenant 0 volt. Entre les temps to et t1, le point «a» ayant toujours un potentiel plus élevé que le point «b», ceci implique que le potentiel au point «b» est inférieur à 0 volt, donc négatif. Entre les points t1 et t2, le potentiel du point «b» étant plus élevé que celui du point «a», il est donc supérieur à 0 volt. Il sera donc positif. Le graphique du bas de la figure 2.4 montre comment on doit maintenant lire la tension du circuit de la figure 2.3. Le signal alternatif est inversé par le déplacement de la masse. On dit alors que son déphasage est de 180o, mais cette inversion est causée par un changement de point de vue. Figure 2. 4 Chapitre 2 - Le signal sinusoïdal 18 2.3. La période et la fréquence Le cycle d’une tension alternative se répète à des intervalles de temps réguliers. Le temps pour une répétition complète ou un cycle complet est la période du signal. La période de la tension est donnée en seconde. On peut également évaluer le nombre de fois par seconde que le cycle se répète en trouvant la fréquence du signal. La fréquence est donnée en cycle/seconde ou en hertz. La fréquence de la tension alternative utilisée en Amérique du nord est de 60 Hz. Elle est de 50 Hz en Europe. Il existe une relation simple entre la période et la fréquence qui est: T=1/f où T est la période en seconde, f la fréquence en hertz. Équation 2. 1 2.4. Valeur efficace Puisque qu’un signal alternatif change constamment de valeur, comment peut-on évaluer son intensité ? L’idée d’utiliser son amplitude vient immédiatement à l’esprit. Plus le signal est intense, plus l’amplitude de ce dernier est élevée. C’est effectivement le cas. Cependant, on utilise plutôt la valeur efficace du signal alternatif pour évaluer son intensité. Pourquoi ? Parce que la valeur efficace est directement reliée à la puissance d’un signal alternatif et la puissance électrique est une mesure très pertinente lorsqu’on parle d’une charge. Ne magasine-t-on pas une ampoule de 100W au lieu d’une ampoule de 144  ou de 0.83 A ? La puissance d’une charge est beaucoup plus révélatrice du travail que cette charge peut effectuer que tout autre paramètre électrique. De plus, on connaît déjà quelques formules reliées à uploads/s3/ chapitre-2-le-signal-sinusoidal.pdf