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EXERCICE N°1 ( 8 points ) Soit le trinôme du second degré 2 P(x) x 7x 12   

EXERCICE N°1 ( 8 points ) Soit le trinôme du second degré 2 P(x) x 7x 12    1°/ a) Donner le tableau de signe de P(x) . b) Résoudre dans  l’inéquation : 2 x 7x 12 4 x      2°/ Soit 4 2 Q(x) x 8x 9    a) Résoudre dans  l’équation : Q(x) 0  . b) En déduire une factorisation de Q(x) . 3°/ On pose    2 P(x) R(x) Q(x) x 1 x 3     a) Déterminer l’ensemble D des réels x pour lesquels R(x) existe , puis simplifier l’expression de R(x). b) Résoudre dans  l’inéquation :   3 R(x) 2 x 2   EXERCICE N°2 ( 2 points ) Soit un trinôme du second 2 f(x) ax bx c    1°/ Donner la forme canonique de f(x) sachant que : f( 2) 0   et pour tout x de l’intervalle   ,3  on a f(x) 0  2°/ Déterminer f(x) sachant de plus que f(2) 8  EXERCICE N°3 ( 10 points ) On donne dans un plan P un triangle ABC rectangle en A et on désigne par O le milieu de [BC]. 1°/ Soit I le barycentre des points pondérés   A, 2  et   C,1 et J l’image de C par la translation BC t . a) Placer les points I , J , K I J  et L B I   b) Montrer que J est le barycentre des points B et C affectés de coefficients que l’on précisera. c) Déterminer l’ensemble  E des points M du plan P qui vérifient : 2MA MB MC MI MJ      2°/ Soit l’application f :P P  M M / MA 2M A M C      Montrer que f est la translation de vecteur CA . 3°/ Soit C le cercle circonscrit au triangle ABC. a) Construire l’image C ’ du cercle C par f. b) Montrer que les points A , I et B appartiennent à C ’. c) La perpendiculaire  à (AC) en I recoupe C ’ en E. Quelle est l’image de la droite (AB) par f ? En déduire que E f(B)  . 4°/ Soit F le symétrique E par rapport à A . a) Montrer que FC AB  b) On suppose que A et B sont fixes et que C varie de sorte que le triangle ABC reste rectangle en A. Quel est l’ensemble décrit par le point F ? LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE 5 / 12 / 2006 Devoir de synthèse N°1 MATHEMATIQUES CLASSE : 2S1+3+-6 DUREE : 2 heures uploads/s3/ devoir-math.pdf