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Faculté des Sciences de Bizerte A. U. : 2021/ 2022 Section : C. P. I. 1 A&B Mod

Faculté des Sciences de Bizerte A. U. : 2021/ 2022 Section : C. P. I. 1 A&B Module : Electrostatique & Magnétostatique Devoir à la maison Exercice 1 : Distribution volumique à symétrie sphérique non uniforme Une sphère (S) de centre O et de rayon R est chargée avec une densité volumique ( ) . a r r   1) Par des considérations de symétrie, déterminer la direction du champ ( ) E M    créé par cette distribution de charges en tout point M (r, , ) de l’espace ainsi que les variables dont dépend ( ). E M    2) En déduire la surface de Gauss  et déterminer le flux de ( ) E M    à travers cette surface. 3) Déterminer la charge totale contenue dans le volume entouré par la surface de Gauss .  On distinguera les deux cas : M à l’intérieur de la sphère S. M à l’extérieur de la sphère S. 4) Enoncer le théorème de Gauss et déterminer le champ ( ) E M    en tout point M de l’espace. 5) Tracer la variation de ( ) E M    en fonction de r. Exercice 2 : Distribution volumique à symétrie sphérique Soit une sphère (S) de centre O, de rayon R et uniformément chargée en volume avec une densité volumique .  La position d’un point M de l’espace est repérée par ses coordonnées sphériques ( , , ). r  1) Par des considérations de symétrie, déterminer la direction du champ électrostatique créé par cette distribution de charges en tout point M de l’espace ainsi que les variables d’espace dont dépend le champ électrostatique ( ). E M    2) Par application du théorème de Gauss et en justifiant le choix de la surface de Gauss, déterminer l’expression du champ électrostatique ( ) E M   en tout point M de l’espace. 3) Donner l’allure de la variation de son module. 4) Déterminer le potentiel V(M) en tout point de l’espace. On prendra l’origine du potentiel à l’infini. 5) On creuse dans la sphère (S) une petite cavité sphérique ( ' S ) de rayon a et de centre ' O (vide de charge) tel que ' ( ) . a OO R   En appliquant le principe de superposition, établir l’expression du champ électrostatique en un point M quelconque dans ( ' S ).Commenter ce résultat. Exercice 3 : Distribution volumique à symétrie cylindriques non uniforme Un cylindre infini de rayon R et d’axe (Oz) comporte une distribution volumique de charges avec une densité volumique 0 ( ) (1 ). r M R     La position d’un point M de l’espace est repérée par ses coordonnées cylindriques ( , , ). r z  1) Par des considérations de symétrie, déterminer la direction et les variables dont dépend le champ électrostatique ( ) E M   créé par le cylindre chargé au point M. 2) Déterminer le champ électrostatique ( ) E M   en tout point de l’espace à l’aide du théorème de Gauss sous sa forme intégrale. 3) Déduire le potentiel électrostatique V(M) en tout point de l’espace. On prendra le potentiel nul sur l’axe (Oz). On rappelle l’expression de l’opérateur gradient en coordonnées cylindriques : 1 r z V V V gradV u u u r r z                   uploads/s3/ devoir-a-la-maison 7 .pdf