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Cours de Probabilités et Statistiques Tome 1 Mathieu Gentes Année / IUT

Cours de Probabilités et Statistiques Tome 1 Mathieu Gentes Année / IUT d’Orsay - Département Mesures Physiques Table des matières I Calcul des probabilités 5 1 Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Permutations sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Permutations avec répétitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Arrangements sans répétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Arrangements avec répétitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Espace fondamental et événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Opérations sur les événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 Calcul des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.1 Déﬁnition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Probabilité sur un ensemble ﬁni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Probabilités conditionnelles - Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.1 Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2 Partitions - Probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 13 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4.4 Opérations sur les variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . 17 2 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Loi de Poisson - Approximation d’une loi binomiale . . . . . . . . . . . 18 2.4.1 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.2 Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson . . 19 3 4 TABLE DES MATIÈRES 3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 III Variables aléatoires continues - Lois continues usuelles 22 1 Variables aléatoires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 La loi normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Le théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/s3/ cours-proba.pdf