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Exposés sur L AT EX Cours 5 Les mathématiques Thierry Masson Centre de Physique

Exposés sur L AT EX Cours 5 Les mathématiques Thierry Masson Centre de Physique Théorique Campus de Luminy, Marseille O Les mathématiques Cours 5 – Les mathématiques Généralités Les packages amsmath et mathtools Les packages d’environnements de type théorèmes Quelques packages en vrac Les mathématiques Généralités Généralités Où l’on feuillette les règles générales de la composition des mathématiques et où l’on s’initie à quelques subtilités. . . Les mathématiques Généralités Généralités sur les mathématiques en L AT EX T EX est l’un des premiers traitements de texte à intégrer un “mode mathématique” pour composer les formules de mathématique. En T EX pur, ce mode est activé par des signes $ simples ou doubles. Avec L AT EX, des environnements plus divers sont proposés. Deux modes sont possibles : formules dans le texte ou formules isolées au milieu de la ligne (avec ou sans numérotations). Dans le premier cas, T EX s’eﬀorce de composer la formule pour qu’elle prenne le moins de place possible : comparer R b a f(x)dx = limn→∞an avec Z b a f(x)dx = lim n→∞an La première formule est composée en textstyle alors que la seconde est composée en displaystyle. En mode mathématique, la typographie du texte change car L AT EX utilise une police de “texte” spéciﬁque : avec la police LATIN MODERN, on obtient de l’italique et des espacements ﬁxes (famille lmm dans l’encodage OML). ¥ ça permet de distinguer a ($a$) de “a”, mais ça produit (avec LATIN MODERN) l’aﬀreux Diff plutôt que le plus acceptable Diﬀ(utiliser \text{Diff}¥ Diﬀ). Les mathématiques Généralités Généralités sur les mathématiques en L AT EX (suite) T EX déﬁnit les contextes mathématiques $ ... $ (texte) et $$ ... $$ (hors texte). L AT EX déﬁnit $ ... $ (texte), les environnements displaymath (hors texte, non numéroté, synonyme : \[ ... \]) et equation (hors texte, numéroté). Les accents sont interdits en mode mathématique (cf. problèmes avec \mathrm{-}). Des commandes spéciﬁques sont fournies : \acute{-} (´ a), \bar{-} (¯ a), \breve{-} (˘ a), \check{-} (ˇ a), \ddot{-} (¨ a), \dot{-} (˙ a), \grave{-} (` a), \hat{-} (ˆ a), \tilde{-} (˜ a), \widetilde{-} (e a), \widehat{-} (b a), \vec{-} (⃗ a). Quelques commandes et environnements du mode mathématique : exposants et indices : a^2¥ a2, a_2¥ a2, a^2_n¥ a2 n ; lettres grecques : \alpha \Gamma \pi¥ αΓπ ; macros d’opérateurs : \oplus \cdot \otimes¥ ⊕· ⊗, \cos(x) + i \sin(x) = \exp(ix)¥ cos(x) + i sin(x) = exp(ix) ; symboles variés : \infty \vdots \hbar \ldots \nabla \ddots \imath¥ ∞ . . . ℏ . . . ∇ ... ı ; éléments de formules : \sqrt[3]{8} = \frac{4}{2}¥ 3 √ 8 = 4 2 ; \int_a^b f(x) dx = \sum_{n\in\mathbb{Z}} c_n¥ R b a f(x)dx = P n∈Z cn ; environnements divers : array pour tableaux mathématiques et les matrices... Le chapitre 3 de Comprehensive L aT EX symbol list² donne une liste très complète de tous les symboles mathématiques utilisables avec L AT EX. Les mathématiques Généralités Les diﬀérents types de symboles en mathématique Les symboles mathématiques sont des glyphes à part entière contenus dans des fontes spéciﬁques (avec un encodage très particulier). D’un point de vue typographique, ces symboles sont classés en 8 classes : 1 Les symboles ordinaires, de type \mathord : α ∞ℜℏ∃∀♭ℵ... 2 Les grands opérateurs, de type \mathop : P Q R L S T W ` ... 3 Les opérations binaires, de type \mathbin : + × ⊕÷ ± ∧... 4 Les relations, de type \mathrel : = ̸= < ≥ ⊂⇑→| = ... 5 Les symboles ouvrants, de type \mathopen : ( [ ⟨{ ∥... 6 Les symboles fermants, de type \mathclose : ) ] ⟩} ∥... 7 Les symboles de ponctuation, de type \mathpunct : . , ; ... 8 Les lettres, de type \mathalpha : a A 1 ... L’intérêt est que l’espacement avant et après un symbole est diﬀérent selon sa classe. Seules les symboles \mathalpha sont aﬀectés par des changements de style de texte. Les symboles de type \mathop admettent des tailles et des positions d’indices et d’exposant diﬀérentes selon le mode mathématique : $\oplus_{a}^{b} \bigoplus_{a}^{b}$ (displaystyle) ⊕b a b M a ou (textstyle) ⊕b a Lb a Les mathématiques Généralités Changer la classe d’un symbole Il peut être utile de changer la classe d’un symbole pour lui donner une signiﬁcation mathématique diﬀérente. Les commandes \mathord{-}... changent la classe d’un symbole, et donc les espacements : $a \mathord{+} b$ a+b $a \mathalpha{+} b$ a+b $a \mathopen{+} b$ a+b $a \mathclose{+} b$ a+b $a \mathpunct{+} b$ a+ b $a \mathop{+} b$ a + b $a + b$ a + b $a \mathbin{+} b$ a + b $a \mathrel{+} b$ a + b On peut ainsi préférer g·v ($g\mathord{\cdot}v$) à g · v ($g \cdot v$) pour exprimer un produit ou l’action d’un élément g d’un groupe sur un élément v d’un espace vectoriel. De même, on peut noter un produit vectoriel “⃗ v × ⃗ w” de cette façon :⃗ v×⃗ w ($\vec{v} \mathord{\times} \vec{w}$). Les mathématiques Généralités Symboles extensibles verticalement Les symboles suivants sont extensibles à volonté verticalement : ( ( ) ) / / \uparrow ↑ [, \lbrack [ ], \rbrack ] \backslash \ \downarrow ↓ \{, \lbrace { \}, \rbrace } |, \vert | \Uparrow ⇑ \langle ⟨ \rangle ⟩ \Vert ∥ \Downarrow ⇓ \lfloor ⌊ \rfloor ⌋ \updownarrow ↕ \lceil ⌈ \rceil ⌉ \Updownarrow ⇕ \lvert† | \rvert† | \lVert† ∥ \rVert† ∥ († déﬁnis par le package amsmath) L’agrandissement peut être géré manuellement ou automatiquement : ]¥ ] \big ]¥ \Big ]¥ i \bigg ]¥ \Bigg ]¥ # $\left\langle \sum_n \middle\updownarrow \prod_p \right.$ DP n x  yQ p Des packages peuvent déﬁnir d’autres symboles extensibles verticalement. Les mathématiques Généralités Symboles extensibles horizontalement Les symboles suivants sont extensibles (presque) à volonté horizontalement : \widetilde{-} ] abcde \widehat{-} [ abcde \overline{-} abcde \underline{-} abcde \overbrace{-} z }| { abcde \underbrace{-} abcde | {z } \overbracket[-]{-}‡ abcde \underbracket[-]{-}‡ abcde \overleftarrow{-} ← − − − abcde \underleftarrow{-}† abcde ← − − − \overrightarrow{-} − − − → abcde \underrightarrow{-}† abcde − − − → \overleftrightarrow{-}† ← − → abcde \underleftrightarrow{-}† abcde ← − → († déﬁnis par amsmath et ‡ déﬁnis par mathtools) \overbrace{-}, \underbrace{-}, \overbracket[-]{-} et \underbracket[-]{-} acceptent des exposants et indices. L’option de \overbracket[-]{-} et \underbracket[-]{-} ﬁxe l’épaisseur du trait : $\underbrace{a+b}_{\text{somme}} =\overbracket{a+b}^{\text{somme}} =\underbracket[5pt]{c-d}_{\text{diff.}}$ a + b | {z } somme = somme a + b = c −d diﬀ. Les mathématiques Généralités Commandes diverses Le mode mathématique déﬁnit un certain nombre d’espaces : \thinspace, \, ⇒⇐ \negthinspace, \! ⇒ ⇐ \medspace, \: ⇒⇐ \negmedspace ⇒ ⇐ \thickspace, \; ⇒⇐ \negthickspace ⇒ ⇐ \enskip ⇒⇐ \quad ⇒ ⇐ \qquad ⇒ ⇐ La commande \not place une négation sur les symboles de type \mathrel : $\not< \not\equiv \not\le \not\subseteq$¥ ̸≮≢≰⊆ Les commandes \limits et \nolimits changent le comportement des limites des sommes et intégrales : $\displaystyle\int_a^b, \sum_a^b$¥ Z b a , b X a $\displaystyle\int\limits_a^b, \sum\nolimits_a^b$¥ b Z a , Xb a Les mathématiques Les packages amsmath et mathtools Les packages amsmath et mathtools Où l’on pénètre, grâce à moult exemples, dans le vaste paysage des commandes mathématiques fournies par deux modules épatants. . . Les mathématiques Les packages amsmath et mathtools Les packages amsmath et mathtools en résumé Le package amsmath propose de nombreux ajouts pour composer des mathématiques. Le package mathtools corrige des bugs dans amsmath et le complète. Environnements pour gérer la disposition des formules en displaystyle : equation, equation*, gather, gather*, multline, multline*, align, align*, alignat, alignat*, split, multlined, gathered, aligned, cases... Commandes et environnements pour gérer les tags et les labels des formules : \tag{-}, \tag*{-}, \notag, \raisetag{-}, \eqref{-}, \refeq{-}... Environnements et commandes pour composer des matrices, des fractions, des racines, des ﬂèches extensibles... Commandes pour créer des opérateurs de type sin, lim... Commandes diverses et générales : \substack{-}, \mathclap{-}, \intertext{-}, \shortintertext{-}, \numberwithin{-}{-}, \displaybreak[-]... Ce qui suit n’est qu’un aperçu des fonctionnalités de ces packages. Voir leur documentation pour plus de renseignements et de précisions. Dans ce qui suit, les commandes spéciﬁques à mathtools sont marquées d’un ‡, par défaut les autres commandes viennent de amsmath. Le package breqn vaut aussi le détour : découpe automatique des longues formules, environnements de regroupements de formules, environnements de formules alignées... Les mathématiques Les packages amsmath et mathtools L’environnement equation equation sert à composer une simple équation avec ou sans numéro. Règle : sans étoile¥ numérotation, avec étoile¥ pas de numéro. Noter la diﬀérence entre \eqref{-} et \ref{-}. \begin{equation} A+B=C \label{eq:a} \end{equation} Label : \eqref{eq:a}, \ref{eq:a}. A + B = C (1) Label : (1), 1. \begin{equation} A+B=C \label{eq:b}\tag*{$[**]$} \end{equation} Label : \eqref{eq:b}, \ref{eq:b}. A + B = C [∗∗] Label : ([∗∗]), [∗∗]. \tag{-} produit des parenthèses mais pas \tag*{-} (¥ problème avec \eqref{-}). \begin{equation*} A+B=C \end{equation*} A + B = C L’environnement equation* remplace la commande T EX $$ ... $$, la commande L AT EX \[ ... \] et l’environnement displaymath. Les mathématiques Les packages amsmath et uploads/s3/ cours-latex-beamer-05.pdf