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Page 1 sur 13 Electronique Résumé de Cours I. CIRCUITS ELECTRONIQUES SIMPLES EN

Page 1 sur 13 Electronique Résumé de Cours I. CIRCUITS ELECTRONIQUES SIMPLES EN REGIME LINEAIRE : A. Les outils de calcul : Il faut éliminer les méthodes de calcul qui introduisent simultanément plusieurs inconnues, le prototype étant la loi des mailles. Deux règles générales :  N’introduire qu’une seule inconnue à la fois, & la faire intervenir dans l ‘équation suivante ;  Attaquer le circuit par l’autre bout (à la sortie si on cherche l’impédance d’entrée, à l’entrée si on cherche l’impédance de sortie) ; Les outils de calcul performants seront le diviseur de tension (formule 1), le diviseur de courant (formule 2) & le théorème de Millmann (formule 3). ) 3 ( ), 2 ( ), 1 ( 2 1 1 2 1 1        k k k k k o G E G U G G G I I R R R E U Autres outils de calcul importants : les théorèmes de Thévenin & Norton. Mais attention ! Comme en électronique, on a souvent affaire à des générateurs commandés, on ne peut les éteindre & la forme classique des théorèmes de Thévenin & Norton n’est plus applicable. On utilisera donc les formulations suivantes : Tout dipôle actif est équivalent à un générateur réel de tension (courant) dont la caractéristique est la caractéristique de sortie du dipôle, soit i R E u éq éq .   (ou : u G I i éq éq .   ). B. Régime sinusoïdal forcé : 1. Quadripôle. Notations : Le système étudié est modélisé sous forme d’un quadripôle, les deux bornes d’entrée étant reliées au dipôle source (générateur) & les deux bornes de sortie au dipôle charge (récepteur). Conventions d'orientation (cf figure) : la référence de potentiel sera le fil du bas, donc les tensions d'entrée Ue & de sortie Us auront leurs flèches vers le haut, & les courants d'entrée Ie & de sortie Is s'écoulent du générateur vers le récepteur. Suivant les cas, on utilisera des schémas avec des liaisons à un ou deux fils. Agreg Interne Cours Electronique Page 2 sur 13 De façon générale, la grandeur d'entrée Xe pourra être le courant Ie ou la tension Ue, & de même la grandeur de sortie Ys pourra être le courant Is ou la tension Us. Notations : on représentera par des petites lettres les grandeurs variables instantanées, & par des grandes lettres les grandeurs de repos correspondantes (composantes continues ou valeurs moyennes). On s'intéressera (sauf au paragraphe III) à des systèmes linéaires analogiques, donc pour lesquels les grandeurs Xe & Ys sont continues. 2. Grandeurs caractéristiques du montage : elles sont au nombre de quatre : * Fonction de transfert : elle est traditionnellement notée H, & est définie comme le rapport des grandeurs de sortie & d'entrée, soit : e s X Y H  . Suivant les cas, la fonction de transfert correspondra au gain en tension si Xe = Ue & si Ys = Us, & au gain en courant si Xe = Ie & si Ys = Is. En régime sinusoïdal forcé, H sera complexe, comme toutes les grandeurs, donc :   j e H H . . Alors, elle correspondra à l'impédance complexe de transfert si Xe = Ie & si Ys = Us , & de même à l'admittance complexe de transfert si Xe = Ue & si Ys = Is. Remarque fondamentale : dans la mesure du possible, on essaiera toujours de mettre la fonction de transfert complexe sous la forme standard suivante ) ( . 1 ) (     X j H j H m , où Hm est une constante. * Gain en décibels : le gain en puissance exprimé en bel est égal au logarithme à base 10 du gain en puissance. En introduisant le décibel, on aura donc : e s P P P dB G log . 10 ) (  . Comme les puissances sont des fonctions quadratiques de la tension ou de l'intensité, on définira le gain en décibels du montage par la relation : H GdB log . 20  . Si on a mis la fonction de transfert sous la forme standard : 2 1 X H H m   , donc maximal pour X² = 0, & la constante Hm représente (au signe près) le maximum du module de la fonction de transfert. Il en résulte que le gain maximal est donné par : m H G log . 20 max  . * Bande passante : c’est un domaine de fréquences [1, 2] telle que la puissance mise en jeu par le montage soit supérieure ou égale à la moitié de la puissance maximale. Il en résulte que, aux frontières de la bande passante (donc en 1 ou 2), la chute du gain en puissance (par rapport au maximum) vaut dB 3 2 1 log . 10     P G . En ces mêmes frontières, comme la puissance est une fonction quadratique de H, il en résulte que : 2 ) ou ( max 2 1 H H    . Si on a mis la fonction de transfert sous la forme standard : 2 max 1 2 X H H m   , & donc les frontières de la bande passante correspondent simplement à : 1 ) ou ( 2 1 2    X , équation qui doit avoir au plus deux solutions réelles positives. * Diagramme de Bode : Il est constitué de deux courbes en diagramme logarithmique, soit : * courbe du gain : ) (log log . 20    f H GdB ; * courbe de phase : ) (log    f ; En pratique, on utilisera une représentation en fonction de log x, où o x    est une pulsation réduite, o étant une pulsation caractéristique du système (pulsation de coupure). L'utilisation d'un diagramme Agreg Interne Cours Electronique Page 3 sur 13 logarithmique permet d’envisager une large plage de fréquences, de mieux linéariser les courbes (donc de travailler avec les fonctionnements asymptotiques, penser à la chimie), & offre un autre intérêt pour les quadripôles en cascade : alors la sortie du k-ième quadripôle coïncide avec l'entrée du (k+l)-ièrne. Il en résulte que les fonctions de transfert complexes se multiplient : n H H H H ... . 2 1  , donc les modules se multiplient, les gains en dB & les phases s'ajoutent, ce qui facilite la construction du diagramme de Bode. 3. Filtres idéaux : un filtre idéal ne doit pas transmettre de signal en dehors de sa bande passante. On supposera toujours la sortie ouverte donc Is = 0). On distingue des filtres passifs (constitués de résistances & de capacités) & des filtres actifs comprenant, en plus, des AO. On rencontre quatre types de filtres : passe-bas, passe-haut, passe-bande & réjecteur ou coupe-bande. S'ils sont idéaux, leurs diagrammes de Bode du gain ont l'allure suivante : C. Autres régimes : en partant de la fonction de transfert complexe en régime sinusoïdal forcé :  On obtient le régime permanent 0 ) / (  dt d par la limite :  0. La fonction de transfert statique Ho en continu peut se déduire directement du schéma du montage.  On obtient le régime transitoire (ou régime variable quelconque) par la substitution (qui fonctionne dans les deux sens !) : dt d j   dans la fonction de transfert e s X Y j H  ) ( , & on remonte à l’équation différentielle en faisant les produits en croix. D. AO idéal : On conviendra de ne jamais représenter, pour ne pas alourdir les schémas, la source d’alimentation (+15V, 0, - 15V), mais il ne faut pas oublier que c’est elle qui assure la conservation de l’énergie dans les montages. La courbe donnant sa caractéristique de transfert ) (      V V f VS met en évidence deux types de fonctionnement :  non linéaire (ou commutation) pour   0  linéaire (en amplification) pour  = 0. Les hypothèses de définition de l’AO idéal sont donc :  = 0, i+ = i- = 0,  , Re  , Rs = 0. D’où le schéma équivalent. Il en résulte que l’AO idéal ne peut être utilisé seul en régime linéaire. Agreg Interne Cours Electronique Page 4 sur 13 E. Montages de base : F. AO réel : On corrige le modèle de l’AO idéal en tenant compte des imperfections suivantes :  Résistance d’entrée Re finie, impliquant des courants d’entrée i+ & i- non nuls ;  Résistance de sortie Rs non nulle ;  Tension différentielle d’entrée  non nulle, impliquant un gain µ fini ;  Gain µ dépendant de la fréquence suivant o o j       1 (filtre passe bas d’ordre 1) ;  Limitation de la vitesse uploads/s3/ cours-a-g-electron-i-que.pdf