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LE CONDENSATEUR Un condensateur est un composant électrique constitué de deux p

LE CONDENSATEUR Un condensateur est un composant électrique constitué de deux plaques conductrices (armatures) très faiblement espacées et séparées par un isolant électrique (diélectrique). ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Le condensateur est un composant électrique capable de stocker des charges électriques. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. L’intensité du courant électrique i(t) est une grandeur algébrique. Elle est positive si le courant circule dans le sens arbitraire choisi et négative si le courant circule dans le sens contraire. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Capacité d’un condensateur La charge q d’un condensateur est proportionnelle à la tension uC à ses bornes : q = C uC. Le facteur de proportionnalité C, est une grandeur qui caractérise l’aptitude du condensateur à emmagasiner une charge électrique q lorsqu’il est soumis à une tension uC, appelée capacité du condensateur. C ne dépend que des caractéristiques géométriques du condensateur et de la nature du diélectrique. …………………………………………………………………………………………………………………………. La capacité d’un condensateur plan est proportionnelle à la surface S des armatures en regard et inversement proportionnelle à l’écartement e de ses armatures : ……………………………………………………………………………………………………………………………. On appelle tension de claquage d’un condensateur la plus petite tension (en valeur absolue) faisant jaillir une étincelle entre les armatures du condensateur. …………………………………………………………………………………………………………………………… … Le condensateur est un réservoir d’énergie potentielle électrique (ou électrostatique). Cette énergie se manifeste, lors de la décharge du condensateur en se transformant en énergie thermique dans les différents conducteurs, en énergie cinétique dans un moteur, en énergie lumineuse dans une diode LED par exemple... L’énergie électrostatique, noté Ee ou EC, emmagasinée par un condensateur de capacité C, chargé sous une tension uC, s’exprime par : …………………………………………………………………………………………………………………………… …. Relation entre i(t) et uC(t) : Avec un générateur de tension ………………………………………………………………………………………………………………………….. Relation entre I et uC(t) : Avec un générateur de courant Page 1 sur 34 LE DIPOLE RC Dipôle RC : Le dipôle RC est constitué d’un condensateur associé en série avec un résistor (conducteur ohmique). ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …. Echelon de tension : u tension aux bornes du dipôle RC Pour t<0 ; u =0 Pour t  0 ; u = E. Ou Pour t<0 ; u =E Pour t  0 ; u = 0. ……………………………………………………ETUDE DE LA CHARGE……………………………………………………. Equation différentielle en uC(t): On doit représenter les flèches des tensions avant d’établir l’équation différentielle. Le condensateur est initialement déchargé (uC(t)=0), à la date t=0, on ferme l’interrupteur K. D’après la loi des mailles : uR(t) + uC(t) = E avec uR(t) =R.i(t) Ri(t) + uC(t) = E avec , on pose =RC Ou …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………… Expression et courbe de uC(t) : L’équation différentielle précédente a pour solution : Avec =RC. Expression et courbe de q(t) : Page 2 sur 34 t(s) 0  +∞ UC(V) 0 0,63.E E q(t)=C.uC(t) donc : ………………………………………………………………………………………………………………………….. Expression et courbe de uR(t) : uR(t) = E – uc(t) = = E –E + d’où …………………………………………………………………………………………………………………………… Expression et courbe de i(t) : .donc : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… La constante de temps  : La constante de temps  est une grandeur caractéristique du dipôle RC, elle nous renseigne sur la rapidité avec laquelle s’effectue la charge ou la décharge d’un condensateur. Unité de  : (Seconde) donc  est un temps. Détermination de  :  Par calcul : Ayant les valeurs de R(en Ω) et de C(en F), on peut calculer directement (en s).  Graphiquement : Page 3 sur 34 t(s) 0  +∞ q(C) 0 0,63.Q0 Q0 t(s) 0  +∞ UR(V) 0 0,37.E 0 1 ère méthode (utilisation de la tangente à l’origine) : la tangente à l’origine coupe l’asymptote horizontale en un point d’abscisse t=. o o 2 ème méthode (lecture graphique) : 1 er cas : à partir du graphe de uc(t) Exemple : On a E = 4 V donc 0,63.E= 0,63.4 =2,52 V donc l’abscisse du point d’ordonnée 2,52 V est égale à . 2 ème cas : à partir du graphe de uR(t) Exemple : On a E= 4 V donc 0,37.E= 0,37.4 =1,48 V donc l’abscisse du point d’ordonnée 1,48 V est égale à . Durée de charge d’un condensateur : On peut considérer qu’un condensateur est complètement chargé lorsque sa tension uc = 0,99E ce qui donne une durée de charge t=4,6   5  = 5.RC Le temps de charge augmente avec R et avec C. Pour t < 5, on a le régime transitoire. Pour t  5, on a le régime permanent. Remarque : La réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension est la charge progressive du condensateur : c’est un phénomène transitoire. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….… Page 4 sur 34 Charge d’un condensateur par une tension créneaux : Voie YA : On visualise uG(t), tension en créneaux Voie YB : On visualise uC(t). Pour 5 < , pendant une demi-période la tension uc peut atteindre sa valeur finale donc on observe les courbes suivantes (les deux voies ont la même sensibilité verticale) : Pour 5 > , pendant une demi-période la tension uc ne peut pas atteindre sa valeur finale donc on observe les courbes suivantes : L’INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE Avec un déplacement relatif bobine aimant, on peut produire un courant électrique dans une bobine en circuit fermé. Un tel courant électrique est appelé courant induit, alors que l'aimant est appelé inducteur (source du champ magnétique variable). La bobine est l’induit (circuit ou le courant induit circule). L'intensité du courant induit est d'autant plus grande que le déplacement relatif bobine aimant est plus rapide. La variation de l'intensité du courant électrique dans une bobine produit un courant induit dans une autre bobine en circuit fermé à proximité de la première. Le courant électrique variable, qui est à l'origine du courant induit, est appelé courant inducteur, tandis que le circuit dans lequel il circule est appelé circuit inducteur. Page 5 sur 34 Toute variation de champ magnétique crée dans un circuit électrique fermé situé à proximité du champ, un courant électrique appelé courant induit : c'est le phénomène d'induction électromagnétique. Le courant induit est d'autant plus intense que la variation locale des caractéristiques du champ inducteur est plus rapide. Le sens du vecteur champ magnétique inducteur est un facteur dont dépend le sens du courant induit. Loi de Lenz : Le courant induit a un sens tel qu'il s'oppose par ses effets à la cause qui lui donne naissance. Une bobine ne se comporte pas comme un conducteur ohmique. Placée dans un circuit fermé, elle s'oppose aux variations de l'intensité du courant électrique qui y circule. L’inductance est une grandeur caractérisant l’aptitude d’une bobine à modérer les variations de tout courant électrique qui y circule. Dans le système international d’unités, l’inductance s’exprime en henry (H). Toute bobine d’inductance L parcourue par un courant électrique d’intensité i variable est le siège d’une force électromotrice appelée force électromotrice auto-induite (ou d’auto-induction) Tant qu’elle est parcourue par un courant électrique, la bobine inductive est un réservoir d’énergie dite magnétique : . LE DIPÔLE RL Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension : I) Le dipôle RL : Le dipôle RL est constitué d’une bobine associée en série avec un résistor (conducteur ohmique). II) L’équation différentielle : A la date t=0, on ferme l’interrupteur K. D’après la loi des mailles : uR0(t) + uB(t) = E avec uR0(t) =R0i(t) Page 6 sur 34 , on pose R=R0 + r on divise l’équation par R on pose Remarque : On peut avoir l’équation différentielle régissant les variations de uR0 en remplaçant i par , on trouve donc en multipliant l’équation par R0 : III) Solution de l’équation différentielle : La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme avec A, B et  sont des constantes positives qui dépendent des caractéristiques du circuit. Déterminons A, B et  : A t=0, on ferme le circuit donc à cette date l’intensité du courant est nulle d’où i(0) = 0 A + B =0 A = - B. donc . Cette solution vérifie l’équation différentielle :   cette égalité est valable quelque soit t. et avec IV) Expression de uR0(t) : UR0(t) = R0i(t) = avec Page 7 sur 34 V) Expression de uB(t) : uB = E – uR0 = E - on va mettre les deux quantités au même dénominateur = = = = VI) La constante de temps  : 1- Définition : La constante de temps  est une grandeur caractéristique du dipôle RL, elle nous renseigne sur la rapidité avec laquelle s’effectue l’établissement du courant dans le circuit. 2- Unité de  : (Seconde) donc  est un temps. 3- Détermination de  :  Par le calcul : Ayant les valeurs de R (en Ω) et de L (en H), on peut calculer directement (en s).  Graphiquement : 1 ère méthode (utilisation de la tangente à l’origine) : la tangente à l’origine coupe l’asymptote horizontale en un point d’abscisse t=. 2 ème méthode (lecture graphique) : À partir du graphe de i(t) Pour t=, quelle est la valeur de Page 8 sur 34 OSCILLATIONS ELECTRIQUES LIBRES AMORTIES ET NON AMORTIES A- LES OSCILLATIONS ÉLECTRIQUES LIBRES AMORTIES : I- Production des oscillations libres amorties uploads/s3/ cour-complet.pdf