1 Corrigé type TD 03 Exercice 01……………………………………………………………………………………... La fonction

1 Corrigé type TD 03 Exercice 01……………………………………………………………………………………... La fonction de transfert en boucle ouverte a pour expression :  =     La régulation parfaite implique que la fonction de transfert en boucle fermée désirée soit une deuxième ordre a pour expression :   =       L’expression du correcteur est donc donnée par :  =      =          !      " =         =    ∙       1. %&'% = )*+, Le système du deuxième ordre présente toujours une réponse pseudo périodique lorsque - < 1 ce qui nous conduire à la relation 015% = 3  = 2. Donc, on ne peut pas imposée un temps de réponse dans le cas d’une régulation parfaite. 2. 5 = 6. 868 Si on choisit 2-9: = 4 dans l’expression du correcteur , alors 9: = ∙<.=< = 1.414 >?@/BC. Le correcteur résultant est de type proportionnel intégrale a pour expression  = .  ∙   = 1.6 E1 +  G 3. H% = 6. 6' L’erreur de trainage a pour expression : IJ = limJ→=  O1 −  = lim →=    1 −       = lim →=         = lim →=       =   = 0.05 2 et on peut choisir encore dans l’expression du correcteur , 2-9: = 2, ce qui nous donne - = 0.15 et 9: = 6.32 Il en résulte que le correcteur  est de type proportionnel intégrale a pour expression :  = =   = S=   = 32 E  G = 32 E1 +  G 4. T% = U6% D’après la relation du premier dépassement, V% = 100B  W X Y  . Le facteur d’amortissement correspond à un dépassement d’environ 10% est - = 0.59. et en choisit encore dans l’expression du correcteur , 2-9: = 2 d’où 9: = 1.69>?@/BC ce qui conduire à un correcteur de type proportionnel intégral a pour expression  = .S[∙   = 2.28 E  G = 2.28 E1 +  G Exercice 02 ……………………………………………………………………………………. La fonction de transfert en boucle ouverte a pour expression : ] = ^     Soit : ]_9 = ^ ` ` Pour obtenir une marge de phase égale à 45°, on doit avoir : ab = c −?>C0?d9e= −?>C0?d E fg G = h Soit : ?>C0?d9e= + ?>C0?d E fg G = 3h Calculons la tangente des deux membres de l’expression : tan l?>C0?d9e= + ?>C0?d E fg Gm = tan 3h = −1 D’où : fg  fg  = −1 ⇒9e= −59e= −4 = 0 Résolvons cette équation : ∆= p −4?C = 25 + 16 = 41 La seule solution positive est : 9e= = √  = 5.7>?@/ 3 Par définition : ]|9e=| = ^ Xfg  XSfg  = 1 Par conséquent : ] = t1 + 9e= t16 + 9e= = 40.3 Le gain ] étant réglé sur cette valeur, on a bien une marge de phase de 45° et un temps de montée en boucle fermée que l’on peut estimer en utilisant la relation approchée suivante : 9e=0b ≈3 ⇒0b ≈ 3 fg = 3 .< = 0.53 Si on souhaite régler le temps de montée sur 0.2 s, on doit avoir : 9e=0b ≈3 ⇒9e= ≈ 3 =. + 15>?@/ Pour obtenir une telle pulsation de coupure à 0 dB, il faut changer la valeur de ] : Par définition : ]|9e=| = ^ Xfg  XSfg  = 1 Par conséquent : ] = t1 + 9e= t16 + 9e= = 233.4 La marge de phase a bien évidement changé : ab = c −?>C0?d9e= −?>C0?d E fg G = 0.326>?@ = 18.7° Ce résultat montre bien qu’en cherchant à augmenter la rapidité d’un système par une correction proportionnelle, on dégrade sa stabilité. Exercice 03 …………………………………………………………………………………..... Calculons tout d’abord l’erreur de position Iv en fonction de ] :   =     = ^ =  ^ Par définition : Iv = limv→=w1 − x = 1 − ^ ^ =  ^ Pour avoir Iv < 0.08, on doit avoir :  ^ < 0.08 →] > 11.5 Pour avoir 0b < 8 et en considérant la relation approchée désormais bien connue, on doit avoir : 3 fg < 8 ⇒9e= > 0.375>?@/ Le gain ] correspondant à cette pulsation de coupure à 0 dB est tel que : || = ^ ==fg  Xfg   = 1 4 Soit : ] = 1009e= + 1X9e= + 1 = 16.1 Pour garantir une pulsation 9e= supérieure à 0.375 rad/s, le gain ] doit être supérieure à cette valeur. Par conséquent : 0b < 8 ⇒] > 16.1 La plus petite valeur permettant d’obtenir à la fois Iv < 0.08 B0 0b < 8, est donc la plus grande des deux valeurs trouvées : Iv < 0.08 et 0b < 8 ⇒] > 16.1 uploads/s3/ corrige-td3 14 .pdf

Tags
Administrationexpression correcteur avoir l’expression fonction
Documents similaires
  • 49
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager