Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreu

CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 1/16 CONCOURS COMMUN 2010 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Barème indicatif : Physique environ 2/3 - Chimie environ 1/3 Instructions générales : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 16 pages numérotées 1/16, 2/16,...16/16 La dernière page est à découper et à rendre avec la copie, sans oublier d’y avoir indiqué le code candidat Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal pré- sentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres correspondant à l’épreuve commune de Physique-Chimie. Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points. L’emploi d’une calculatrice est interdit. Les résultats numériques pourront être donnés sous forme appro- chée. N.B. Les trois problèmes de physique sont indépendants. Les diverses parties peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien numéroter les questions. Les deux problèmes de chimie sont aussi indépendants. Remarque importante : Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Lundi 17 mai 2010 de 8h00 à 12h00 L'emploi d'une calculatrice est interdit CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 2/16 PHYSIQUE Pour les applications numériques, une aide au calcul se trouve à la fin de la partie physique. Partie A : étude de deux mouvements circulaires Les deux sous-parties de ce problème sont totalement indépendantes. Dans la première, on s’intéresse au mouvement guidé d’un point matériel sur un rail circulaire tandis que la seconde traite du mouvement d’un proton dans un cyclotron. A.1. Mouvement d’un point matériel sur un rail circulaire Un petit objet assimilé à un point matériel M, de masse m, peut glisser sans frottement le long d’un rail ayant la forme d’un demi-cercle de centre O et de rayon R, placé dans un plan vertical. Le rail est d’abord supposé fixe par rapport au référentiel terrestre ℜ galiléen. On repère la position du point M à l’instant t par l’angle ( ) ) ( , ) ( 0 t OM OM t = θ . À l’instant t = 0, l’objet est lancé du point M0 avec une vitesse 0 V . Dans tout le problème, on utilisera une base de projection polaire ( ) θ e er  , . On prendra pour valeur de l’accélération de la pesanteur g = 10 m.s– 2. A.1.1. Faire l’inventaire des forces appliquées à M, et les représenter sur un schéma clair lorsque le point est dans une position M(t) quelconque. On précisera les composantes de ces forces sur la base polaire. A.1.2. En déduire l’équation différentielle à laquelle satisfait la fonction ) (t θ . A1.3. On suppose que la norme 0 V du vecteur vitesse initial est suffisamment faible pour que la condition 1 ) ( << t θ rad soit satisfaite à chaque instant. Déterminer complètement l’expression de ) (t θ dans cette hy- pothèse en fonction de 0 V , g, R et t. ____________________ On suppose à partir de maintenant que le point M subit au cours de son mouvement une force de frottement fluide V f   λ − = , où λ est une constante positive et V  le vecteur vitesse du point M à l’instant t. La condi- tion 1 ) ( << t θ rad reste également satisfaite à chaque instant. A.1.4. Établir la nouvelle équation différentielle satisfaite par la fonction ) (t θ . CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 3/16 A.1.5. Les grandeurs m, g et R étant fixées, donner la condition portant sur λ pour que le mouvement soit pseudo-périodique. A.1.6. On suppose la condition du A.1.5. réalisée. Exprimer ) (t θ sous la forme ) sin( exp ) ( t t A t Ω      − = τ θ . On justifiera soigneusement l’établissement de cette relation et on exprimera A,τ et Ω en fonction de V0, m, g, R et λ . A.1.7. L’allure de la courbe représentative des variations de la fonction ) (t θ est donnée ci-dessous. On appelle décrément logarithmique la grandeur sans dimension         + = ) ( ) ( ln T t t θ θ δ , où T désigne la pseudo- période. Exprimer λ en fonction de δ , m et T. Par lecture graphique, déterminer les valeurs de T et δ. En déduire celle de λ (sans omettre de préciser son unité), sachant que m = 100 g. ____________________________ Le rail est maintenant mis en rotation uniforme autour de l’axe (OM0) à la vitesse angulaire ω . On néglige de nouveau les frottements. A.1.8. Le référentiel ' ℜ lié au rail est-il galiléen ? Justifiez votre réponse. A.1.9. Comment s’écrit la relation fondamentale de la dynamique dans un référentiel non galiléen ? On pré- cisera soigneusement le nom de tous les termes introduits dans sa nouvelle expression. A.1.10. L’objet était initialement en M0 ( 0 θ = 0). Après une phase transitoire lors de la mise en rotation du rail, il se stabilise en 3 π θ = eq . A.1.10.i. Donner l’expression littérale des forces d’inerties dans cette situation. A.1.10. ii. Exprimer ω en fonction de g, R et eq θ . Calculer ensuite ω pour R = 20 cm. Fin de la partie A.1. CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 4/16 A.2. Mouvement d’un proton dans un cyclotron Un cyclotron est un accélérateur de particules qui utilise l’action combinée d’un champ électrique E et d’un champ magnétique B afin d’accélérer des particules chargées. Dans le cadre du traitement de certains cancers crâniens et oculaires, notamment chez les enfants, la radio- thérapie classique est avantageusement remplacée par la protonthérapie (envoi de protons rapides sur les cel- lules cancéreuses en vue de les détruire) qui minimise les dégâts occasionnés aux tissus biologiques entou- rant la tumeur. Les protons à envoyer dans la tumeur sont accélérés à l’aide d’un cyclotron. En France, il existe deux principaux centres utilisant cette technique : Nice (protons de 65 MeV) et Orsay (protons de 200 MeV). On va ici s’intéresser au principe d’un cyclotron qui pourrait être utilisé dans ce cadre. Le cyclotron est constitué de deux demi-cylindres horizontaux de rayon R très légèrement écartés et creux, les « Dees », au sein desquels règne un champ magnétique B uniforme et constant d’intensité B = 1,67 T. À l’intérieur des Dees, il règne un vide poussé. Entre ces deux Dees une tension haute fréquence de valeur maximale U = 100 kV crée un champ E perpendiculaire aux faces en regard des Dees. Des protons de masse mP = 1,67.10–27 kg et de charge e = 1,60.10–19 C, animés d’une vitesse horizontale né- gligeable, sont injectés au point A0 de l’espace séparant les deux Dees. (Voir Annexe) On rappelle l’expression de la force de Lorentz L F que subit une particule de charge q, animée d’une vitesse v  lorsqu’elle est placée dans une zone où règne un champ électromagnétique ( ) B E, : B v q E q FL ∧ + =  Dans tout le problème, la force de Lorentz sera la seule force prise en compte. A.2.1. Étude du mouvement dans les Dees On étudie le mouvement d’un proton qui pénètre pour la première fois dans le Dee 1 en A avec la vitesse 1 v , de valeur V1 (voir feuille annexe). A.2.1.1. Montrer que le mouvement du proton dans un Dee est uniforme. A.2.1.2. Représenter sur le schéma 1 de la feuille annexe les vecteurs champ magnétique dans cha- cun des Dees, les vecteurs vitesse et force de Lorentz aux points M1 et M2. A.2.1.3. Par application de la relation fondamentale de la dynamique, établir le système d’équations différentielles couplées auxquelles satisfont les composantes Vx et Vy de son vecteur vitesse ) (t v  . On introduira la pulsation cyclotron m eB C = ω . CONCOURS COMMUN SUP 2010 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 5/16 A.2.1.4. Montrer que la trajectoire du proton dans le Dee 1 est un cercle de rayon C V R ω 1 1 = . On admet que ce résultat se généralise et que la trajectoire lors de la nième traversée d’un Dee sera circulaire uniforme de rayon C n n V R ω = . A.2.1.5. Exprimer, en fonction de Rn la distance d parcourue dans un Dee lors du nième uploads/s3/ 2010-epreuve-commune-cnc.pdf