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1ère-Enseignement scientifique Thème 4 : Son et musique, porteurs d’information

1ère-Enseignement scientifique Thème 4 : Son et musique, porteurs d’informations Chap. 5 Etude doc. La gamme de Pythagore Eléments du programme : • Savoir définir un intervalle entre deux sons, une octave, une gamme. • Connaître la construction d’une gamme de Pythagore et en connaître les inconvénients majeurs. Compétences mathématiques : • Calculer des puissances et des quotients en lien avec le cycle des quintes. • Mettre en place un raisonnement mathématique pour prouver que le cycle des quintes est infini. I- De la note à l’intervalle Une note est définie par ses fréquences fondamentale et harmoniques (voir TP n°5). Mais le plus souvent en musique, plusieurs notes sont jouées en même temps. Ce que l’on entend alors est la superposition des fréquences de toutes les notes. En musique, on appelle intervalle l’écart entre deux notes. Le nom de l’intervalle reflète le nombre de notes successives à parcourir pour couvrir tout l’intervalle. L’intervalle entre deux notes est aussi défini comme étant le rapport de leur fréquence (hauteur). On appelle consonance un intervalle qui sonne juste et dissonance un intervalle qui sonne faux. Le rapport 3/2 est jugé agréable à l'oreille : il est dit consonant, alors que le rapport 7 est considéré comme dissonant. Doc. 1 : tableau des intervalles les plus usuels Doc. 2 : fréquences fondamentales de 10 notes du piano Do3 et Do4 correspondent à la même touche à deux hauteurs (deux fréquences fondamentales) différentes. Livre enseignement scientifique de première, Belin, 2019 a- En utilisant les données des documents 1 et 2, montrez que la quinte définie à partir du Do3 est consonante. b- Montrez que la septième définie à partir du Do3 est dissonante. L’octave est le plus intervalle séparant deux notes de même nom, mais de hauteurs différentes. c- En utilisant les données des documents 1 et 2, déterminez le rapport des fréquences qui définit l’octave, puis complétez le texte ci-dessous. Les fréquences fondamentales de deux notes séparées par un octave sont dans un rapport de ………………. L’octave est un intervalle …………………………….. II- La gamme de Pythagore Doc. 3 : la construction des gammes Certains intervalles entre deux notes sont consonants, mais pour écrire une musique agréable à l’oreille, il faut un ensemble de notes qui peuvent s’harmoniser, c’est-à-dire une gamme. Une gamme est l'ensemble des notes comprises dans une octave. Construire une gamme consiste à choisir et ranger une série de notes, comprises à l'intérieur d'une octave ayant entre-elles des propriétés de consonance. Elaborer une gamme nécessite donc de faire plusieurs choix concernant les notes : nombre, nom, hauteur (fréquence). Ces choix, essentiellement culturels, ont évolué au cours de l’histoire de la musique. - Jusqu'au XVIIe siècle, les gammes utilisées en Occident étaient des "gammes naturelles". Elles étaient construites à partir de sons harmoniques émis par une corde tendue. L'une des premières gammes naturelles est la gamme de Pythagore utilisée dans la Grèce Antique - A la fin du XVIIe siècle, une gamme se rapprochant de la gamme naturelle a été construite : la gamme tempérée. Doc. 4 : la gamme de Pythagore - l’invention du cycle des quintes Pour définir les nombres qu’ils vont utiliser, Pythagore et ses disciples ont recours à une monocorde et à un chevalet qui permet de faire varier la longueur de la corde. A tension égale, plus la longueur de la corde est petite, plus le son obtenu est aigu. - Ils remarquent que les notes A et B, dont le rapport des longueurs est ½ se ressemblent beaucoup : elles forment une octave. - Par ailleurs les notes A et C, dont le rapport des longueurs est 2/3 sont consonantes : elles forment une quinte. Livre enseignement scientifique de première, Belin, 2019 Conformément à ses critères d'harmonie, Pythagore utilisait le rapport de fréquence 3/2 (appelé quinte) et 2/1 (appelé octave) pour construire une gamme de notes consonantes. Instructions pour l’étude de la construction de la gamme de Pythagore (page suivante) ➢ Vous devez avoir en tête ce qui a été vu dans le chapitre précédent sur les notions de fréquence fondamentale, harmonique, et le son des instruments de musique. N’hésitez pas à revoir ces notions. ➢ Visualiser la vidéo : Arith’antique n°2 https://www.youtube.com/embed/RO5qmvgTH5E?start=178&end=396&rel=0&autoplay=1 mots clés : « gamme de Pythagore vidéo arithm’antique » - durée 8min54s ➢ Prenez des notes en la visualisant une première fois, lisez avec attention le document 5 sur la construction de la gamme de Pythagore (page suivante), puis visualisez de nouveau cette vidéo en complétant vos notes. ➢ Ensuite seulement, vous répondrez aux questions d à j. Doc. 5 : construction de la gamme de Pythagore Pour construire sa gamme, Pythagore a pris la quinte de la note de départ de sa gamme, il a obtenu une fréquence, donc une note, puis il a pris la quinte de la quinte de la note de départ, et ainsi de suite 12 fois pour obtenir les 12 notes de sa gamme. Si la fréquence obtenue est supérieure à l’octave de la note de départ, alors Pythagore divisait par deux autant de fois que nécessaire la fréquence de la note obtenue pour qu’elle rentre dans la gamme. Au bout de 12 quintes et 7 octaves, il retombe presque sur la même note, le cycle semble se refermer. Livre enseignement scientifique de première, Hachette, 2019 La construction d’une telle gamme présente plusieurs inconvénients majeurs : - le cycle des quintes ne se referme pas, il faut raccourcir la dernière quinte pour retomber sur la note de départ, ce qui crée une dissonance. - l'intervalle entre deux notes d'une octave n'est pas constant. On ne peut donc pas modifier d'un même intervalle la fréquence de toutes les notes d'une œuvre musicale pour la transposer dans une tonalité différente. d- Dans quel intervalle doivent être placées les notes d’une gamme ? e- Montrer que les notes obtenues avec les trois premières quintes de la gamme de Pythagore (doc. 5) ont un rapport de fréquence avec la note Do de : 3 2 ; 32 23 ; 33 24. f- A partir de ces résultats, calculer les valeurs des fréquences du Sol, du Ré, et du La de la gamme. g- Calculer la fréquence du Do d’octave obtenu avec le cycle des quintes. h- Calculer la fréquence du Do d’octave selon la définition de l’octave. i- Comparer ces deux valeurs et en déduire la valeur du comma Pythagoricien. j- En s’aidant des valeurs données dans le cycle du document 4, montrer que les intervalles entre les notes de la gamme de Pythagore ne sont pas constants. uploads/s3/ 1ere-ens-sci-2020-2021-chap5-etude-doc-gamme-de-pythagore.pdf