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École Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie indust

École Polytechnique de Montréal Département de mathématiques et de génie industriel MTH0101 – Calcul différentiel Contrôle # 1 – Automne 2011 Vendredi, le 23 septembre 2011 De : 8h30 à 10h20 Professeurs : Gérard Buzaglo (section 1) Léandre Ratsirahona (section 2) QUESTION # 1 (2 points) (Répondre à la page 2 du cahier) Trouver le domaine de la fonction 3 2 4 ) ( 2 2 − + − = x x x x f QUESTION # 2 (4 points) (Répondre à la page 3 du cahier) Calculer les limites: a) 2 lim x→ 11 3 2 2 x x − − − + . b) lim 2 → x 4 3 4 4 2 3 2 3 + − + − x x x x x . QUESTION # 3 (4 points) (Répondre à la page 5 du cahier) Calculer la dérivée des fonctions suivantes: a) 2 2 3 2 3 ) 2 3 ( ) 3 2 ( ) ( x x x x x f + − = . b) 3 4 2 3 2 3 ) (       − + = x x x f . QUESTION # 4 (2 points) (Répondre à la page 7 du cahier) Soit x x f = ) ( . Utiliser la définition de la dérivée pour calculer ) ( , x f . École Polytechnique de Montréal page 2 Département de mathématiques et de génie industriel MTH0101 – Calcul différentiel Contrôle no 1 – Automne 2011 QUESTION # 5 ( 2 points) (Répondre à la page 8 du cahier) On considère la courbe d’équation : xy xy y x = − 2 2 2 3 Trouver l’équation de la tangente à la courbe au point A(1, 1). QUESTION #6 (3 points) (Répondre à la page 9 du cahier) D’une terrasse d’observation de la tour CN, on lance une balle verticalement vers le haut. La hauteur h (en m) atteinte par la balle en fonction du temps (en sec) écoulé depuis le départ est donnée par 60 20 5 ) ( 2 + + − = t t t h Déterminer la vitesse de la balle a) au départ b) à son arrivée au sol QUESTION #7 (3 points) (Répondre à la page 11 du cahier) On considère dans le plan cartésien le triangle rectangle OAB ayant pour sommets O(0, 0), A(x, 0) et B(0, y). (Les axes du plan cartésien sont gradués en cm) Le point A se déplace sur l’axe des abscisses dans le sens positif à une vitesse constante de 0,4 cm/s tandis que le point B se déplace sur l’axe des ordonnées dans le sens négatif de façon que la distance entre A et B demeure constamment égale à 5 cm. a) À quelle vitesse se déplace le point B à l’instant où l’abscisse du point A est égale à 3? b) Calculer le taux de variation de l’aire du triangle OAB à l’instant où l’abscisse du point A est égale à 3. uploads/s1/ controle-1-mth0101-aut11.pdf