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Chapitre 02 4 Chapitre Programmation linéaire PL I Introduction L ? importance de l ? optimisation et la nécessité d ? un outil simple pour modéliser des problèmes de décision économique on fait de la programmation linéaire un des champs de recherche les

Chapitre Programmation linéaire PL I Introduction L ? importance de l ? optimisation et la nécessité d ? un outil simple pour modéliser des problèmes de décision économique on fait de la programmation linéaire un des champs de recherche les plus actifs Les premiers travaux sont celle de George B Dantzig Les problèmes de programmations linéaires sont généralement liés à des problèmes d ? allocations de ressources limitées de la meilleure façon possible afin de maximiser un profit ou de minimiser un coût Le terme meilleur fait référence à la possibilité d ? avoir un ensemble de décisions possibles qui réalisent la même satisfaction ou le même profit Ces décisions sont en général le résultat d ? un problème mathématique La programmation linéaire est un procédé mathématique de recherche opérationnelle il consiste à optimiser ex maximiser une marge minimiser un coût un critère appelé fonction économique en respectant un certain nombre de contraintes Il s ? agit de modéliser la fonction économique et les contraintes à respecter donc c ? est un instrument puissant d ? aide à la décision I problèmes de maximisation à deux variables A la formulation d ? un programme Soit la détermination d ? un maximum d ? une fonction économique Z de la forme n nn nn nnnn Avec x ? y ? les contraintes de non ?? négativité et vérifiant un ensemble de contraintes de la forme nnn nn nnnn ? nnn Tout élément x y vérifiant les contraintes est appelé programme admissible Le problème est d ? abord formalisé sous la forme canonique les contraintes sont des inéquations B Les conditions de formulation d ? un PL La programmation linéaire comme étant un modèle admet des hypothèses des conditions que le décideur doit valider avant de pouvoir les utiliser pour modéliser son problème Ces hypothèses sont n Les variables de décision du problème sont positives n Le critère de sélection de la meilleure décision est décrit par une fonction linéaire de ces variables La fonction qui représente le critère de sélection est dite fonction objectif ou fonction économique n Les restrictions relatives aux variables de décision exemple limitations des ressources peuvent être exprimées par un ensemble d ? inéquations linéaires Ces inéquations forment l ? ensemble des contraintes n Les paramètres du problème en dehors des variables de décisions ont une valeur connue avec certitude C Les étapes de formulation d ? un PL Généralement il y a trois étapes à suivre pour pouvoir construire le modèle d'un programme linéaire n Identifier les variables du problème à valeur non connues variable de décision et les représenter sous forme symbolique exp x y n Identifier les restrictions les contraintes du problème et les exprimer par un système d ? inéquations linéaires n Identifier l ? objectif ou le critère de sélection et le représenter sous une forme linéaire en fonction des variables de décision Spécifier si le critère de sélection est à maximiser ou à minimiser D Présentation Théorique Un programme linéaire consiste