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Ak mfa2 Mathématiques ?nancières et actuarielles ?? Partie II Introduction aux risques d ? assurance Avril version Aymric Kamega Actuaire aymric kamega univ-brest fr www euria univ-brest fr CSommaire Risques ?nanciers et modèles associés Risques liés à la

Mathématiques ?nancières et actuarielles ?? Partie II Introduction aux risques d ? assurance Avril version Aymric Kamega Actuaire aymric kamega univ-brest fr www euria univ-brest fr CSommaire Risques ?nanciers et modèles associés Risques liés à la durée de vie humaine et modèles associés Illustration des risques de l ? assureur dans le cadre de Solvabilité pilier formule standard Illustration des risques de l ? assureur dans le cadre de Solvabilité pilier ORSA MFA ?? Introduction aux risques d ? assurance C Risques ?nanciers et modèles associés Risques ?nanciers actions Le cours d ? une société cotée est sensé re éter sa valeur fondamentale ? somme de ses revenus futurs actualisés telle qu ? elle peut ressortir d ? une analyse économique de l ? activité de l ? entreprise et de ses perspectives ? Dans ce cas on a en faisant tendre n vers l ? in ?ni Pt n n h E Dt h r h Les écarts entre la valeur fondamentale et la capitalisation boursière d ? une société sont en général interprétés comme la conséquence de comportements spéculatifs qui auraient pour conséquence de créer un décalage entre l ? économie réelle ? et le monde de la ?nance Cette dichotomie entre d ? une part une analyse économique objective et d ? autre part un comportement largement irrationnel des marchés boursiers peut toutefois être dépassée au prix d ? une ré exion sur la nature de l ? aléa sous-jacent à la détermination de la valeur MFA ?? Introduction aux risques d ? assurance C Risques ?nanciers et modèles associés Risques ?nanciers actions Les modèles classiques de valorisation ?nancière d ? actifs de type actions ? se sont développés avec l'hypothèse sous-jacente de rendements gaussiens le modèle de Black et Scholes en est devenu l'archétype De nombreuses études empiriques montrent que les prix observés sur les marchés ont des comportements très éloignés de l'hypothèse de rendements gaussiens cf Mandelbrot Le défaut majeur de l'hypothèse gaussienne est de sous- estimer très sensiblement les variations de grande amplitude du rendement Un modèle prétendant à un certain réalisme ne saurait donc faire l'économie d ? une prise en compte du caractère non gaussien des rendements de l'actif MFA ?? Introduction aux risques d ? assurance C Risques ?nanciers et modèles associés Risques ?nanciers actions On considère ainsi les modèles suivants Black et Scholes dS t S t dt ?dB t Merton dS t S t ?? ?k dt ?dB t dP avec P processus de Poisson - Heston dS t S t dt V t dB t avec dV t a ??V t dt b V t dB t Hardy dS t S t ?t ?t dt ? ?t dB t ? ? ? avec F EEF F pij Pr ?t j ? F FBF F t i i j MFA ?? Introduction aux risques d ? assurance C Risques ?nanciers et modèles associés Risques ?nanciers taux Contrairement aux actions pour les produits de taux ce sont des variables d