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Les graphes Niveau terminale ES Nathalie DAVAL http mathematiques daval free fr Université de la Réunion - IREM - Juillet C CTable des matières Programme de terminale ES Mise en place exemples a Introduction historique b Le loup la biche et le chevalier c Les ponts du K? nigsberg d Le coloriage de la carte de la Réunion e Un trajet minimal f Quel labyrinthe g Au pays d ? Oz h L ? énigme des trois maisons Vocabulaire des graphes a Graphe non orienté b Ordre et degré c Cha? ne et cycle d Structure de graphes particuliers e Distance et diamètre f Matrice d ? adjacence d ? un graphe g Graphe orienté h Le loup la biche et le chevalier solution i Cii Graphes et chemins a Graphes eulériens b Théorème d ? Euler c Retour à K? nigsberg Graphes et couleurs a Dé ?nition b Coloration minimale c Algorithme de coloration de Welsh et Powell d Coloration de la carte de la Réunion Graphes et trajets a Graphes valués b Recherche du plus court trajet c Allons de la Rivière à la Montagne Graphes et étiquettes a Graphes étiquetés b Labyrinthe Graphes et probabilités a Graphes probabilistes b Matrice de transition c État probabiliste à la ne étape d État stable e Cas particulier de la recherche d ? un état stable à deux états f Retour au pays Oz Graphes planaires a Dé ?nition b Théorème d ? Euler c Critères de planarité d Trois maisons trois installations C Programme de terminale ES Ce document constitue un cours sur les graphes du niveau de l ? option de la terminale ES on y trouvera tout d ? abord quelques exemples de la vie courante ? ainsi que le vocabulaire de base puis les di ?érentes utilisations pratiques des graphes ? recherche de l ? existence d ? une cha? ne ou d ? un cycle Eulérien ? coloration d ? un graphe ? recherche d ? une plus courte cha? ne d ? un graphe pondéré ? caractérisation des mots reconnus par un graphe étiqueté ? recherche d ? un état stable d ? un graphe probabiliste ? caractérisation des graphes planaires hors programme mais intéressant Voici un extrait du B O N ? du août concernant l ? enseignement de spécialité de mathématiques ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Trois domaines sont abordés dans l ? enseignement de spécialité deux d ? entre eux suites et géométrie dans l ? espace prolongent directement le travail commencé en classe de première les paragraphes qui suivent expliquent le choix du troisième domaine et de la méthode de travail proposée Une ouverture sur la théorie des graphes Ce choix est cohérent tant avec le programme de la classe antérieure qu ? avec les exigences de formation ultérieure on trouve en e ?et ici quelques applications intéressantes du calcul matriciel développé dans l ? option de première ES par ailleurs les problèmes résolus constituent une première approche volontairement modeste de situations