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Controle final physique 1 janvier 2018

Université de Mai Guelma Faculté des Sciences et de la Technologie Département de génie Mécanique Tronc-Commun des Sciences et Technologies ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? x y z V X Y Z ?? ? ? ? i ? ? j ? ? k x y z ?? ?? ?? ? ac ? dx' di ' dt dt ? dy' dj ' dt dt ? dz' dk ' dt dt ? ac t s t s xoy M x L ? t ?? sin ? t y L ? ?? cos ? t s t M ? ? a v t M R sin ? t sin ? t cos ? t ?? ?? ? L ? ? R ? ? ? ? ? t i ?? t j t k R M ?? ? ? ? ? OM r t i ?? t j t k R M R ? M t s M R ? CUniversité de Mai Guelma Faculté des Sciences et de la Technologie Département de génie Mécanique Tronc-Commun des Sciences et Technologies Examen ?nal Physique mécanique du point Durée heures Année universitaire Exercice questions de cours Si à chaque point x y z d ? un système d ? axes orthonormés on fait correspondre une fonction ? vectorielle V X Y Z dite champ vectoriel une fonction scalaire ?? x y z dite champ scalaire et l ? opérateur vectoriel di ?érentiel Nabla ?? ? ? ? i ? ? j ? ? k x y z Dé ?nir le gradient la divergence le rotationnel Sachant que l ? accélération de Coriolis est ? ac ? dx ? d i ? dt dt ? dy ? d j ? dt dt ? dz ? dk ? dt dt ? Trouver une expression simple et signi ?cative de ac avec un commentaire Trouver et expliquer la eme loi de Kepler Exercice Soit une particule M en mouvement dans le plan xoy son mouvement est dé ?ni en coordonnées cartésiennes par les équations x L ? t ?? sin ? t y L ? ?? cos ? t o? L et ? sont des constantes positives t est le temps en s Déterminer l ? expression des vecteurs position vitesse et accélération de cette particule dans le système des coordonnées cartésiennes ? ? Calculer l ? angle formé par les vecteurs vitesse v et accélération a Déterminer les modules des accélérations tangentielle et normale En déduire le rayon de courbure R de la trajectoire à l ? instant t On donne sin ? t sin ? t cos ? t ?? ?? Exercice ? On considère un repère relatif R ? tourne avec une vitesse angulaire ? par rapport à un repère absolu ? R ?xe dans l ? espace La vitesse angulaire ? est donnée par la relation suivante ? ? ? ? ? t i ?? t j t k Sachant que le vecteur position du point matériel M est