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e ch8 trigonometrie cours

Chapitre ?? Relations trigonométriques dans le triangle rectangle On considère un triangle ABC rectangle en C On appelle a et b les mesures respectives des angles BAC et ABC Rappel les angles BAC et ABC sont complémentaires la somme de leurs mesures égale - Vocabulaire Le côté AC du triangle ABC est appelé côté adjacent à l'angle BAC Le côté BC du triangle ABC est appelé côté opposé à l'angle BAC B hypoténuse côté opposé à l'angle a C a A côté adjacent à l'angle a Remarque le côté opposé à ABC est le côté adjacent à BAC le côté adjacent à ABC est le côté opposé à BAC - Dé ?nitions Dans un triangle rectangle on appelle cosinus d'un angle aigu le rapport du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse Exemple et notation cos a AC AB Dans un triangle rectangle on appelle sinus d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et de l'hypoténuse Exemple et notation sin a BC AB Dans un triangle rectangle on appelle tangente d'un angle aigu le rapport du côté opposé à l'angle et du côté adjacent à l'angle Exemple et notation tan a BC AC Cc Calcul d'un angle méthode et rédaction On considère un triangle ABC rectangle en C tel que AB cm BC cm Calculer la mesure de l'angle BAC On cherche la mesure de l'angle en A pour lequel on conna? t la mesure du côté opposé BC et la longueur de l'hypoténuse AB on peut donc utiliser le sinus de l'angle Dans le triangle ABC rectangle en C on a sin BAC BC AB Donc BAC arcsin étape facultative En utilisant la calculatrice on obtient B? C ?? d Calcul d'une longueur méthode et rédaction er exemple On considère un triangle KLM rectangle en M tel que KL cm KLM Calculer la longueur LM On conna? t la mesure de l'angle en L et la longueur de l'hypoténuse KL et on cherche la longueur de LM côté adjacent à cet angle on peut donc utiliser le cosinus de l'angle Dans le triangle KLM rectangle en M on a cos KLM LM LK Donc LM LK ? cos KLM ? cos En utilisant la calculatrice on obtient LM ?? cm ème exemple On considère un triangle RST rectangle en S tel que ST cm TRS Calculer la longueur RS On conna? t la mesure de l'angle en R et la longueur de ST côté opposé à cet angle et on cherche la mesure de RS côté adjacent à cet angle on peut donc utiliser la tangente de l'angle Dans le triangle RST rectangle en S on a tan TRS ST RS Donc RS ST tan TR S ? tan En utilisant la calculatrice on obtient RS ?? cm Ce Propriétés Valeurs limites du cosinus et du sinus Pour tout angle a aigu cos a et sin a Démonstration évidente d'après la dé ?nition car l'hypoténuse est le plus grand côté du triangle Angles complémentaires Si a