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Cours de la mecanique quantique ii

Département de Physique Faculté des Sciences Université Choua? b Doukkali EL Jadida Année Universitaire - Cours de la Mécanique Quantique II SMP Mohammed EL Falaki CTable des matières RapCOCPPAP p ooooopp ellsmnpléyyttrlun aaémmeupRBDPPFoREPPEEPPCPOPtmtouriooeeoooooorrvvtaoeeépdposrtenooanssssssploo snhtnehéndda tévuuirlympdqsrrlqbcee eati rtapiisuprataultrlpéicptidSeiQ eao neatteenéocètsouticecnntstimnu oo tncetniequ rrsoahtlceôaueulutente tremnteenrrt? adnedea dsddecnr'stoeleso'u iee oitou nenep sRldé oem eu tHe pPenri stine m nci b pae etrgh dée mc ao e OscilOOS la pss tecceciillutllraarettLSESeeH eppuu'ttaarreeapétccrhhpstttm arraarpeetorrorsmmcedonhptpeooiernnrqvHoeaiieupqqslcgeruutdeéeee ebudqc rrleli'usaqh alspua'ns hmre e q ua n ti qu e C TABLE DES MATIÈRES OC os cnitlelantuARPeurcepirtpnhsiroycéhnisspiaeqedrnumetdesao'iton nipoicq néeurr amteits taeuq T héoLARMMMR r eieep oooeplpmmmmarlgtéioeeeicésonnnmaennSEÉfvDLttttnoeéseipeq oriaeBdaqomgootumduuuulporréroretxeiebbrm anscasmnetiiScéitdvttdstehehoritaaaulo'aénemeclélllnemlretictsneen euhpJdvannnécrei aeetttnsilipptilnlq q s ndinqte étiuqcJ ceuai n enéei ttqiJ quzue e qdu ua e A ddiAA t idd oddniittdiiooeVCBBEMBVnnsaasaaaooddpllsssnm meeeeeeeasuuctoeddddcrrrenm osseeeeutuuudssceeexxpedtttéénislettoémsvvtaaépneeestttoipccc ssandSmttiitneencen s euuosoMén turrnEto tsspi stCqclppaéoc uOlrrsiuoone Cpppésl rrtédeeisq ssaun ddesees ESSq zu e Mouvement dans un potentiel central Atome d'hydrogène Perturbation stationnaire CChapitre Rappel Postulat de la Mécanique Quantique complément mathématique Postulat de la Mécanique Quantique Postulat Description de l'état d'un système sLvye'ésctttèaemutrde 'kuent s y ?st ètm eapphpyasritqeuneaqnutaàntli'qeuspeaecset ddeésterémtaitnséE à c ?ha tq ueeisntstaapnptetl épvaercltaeudrondn'ééteatd'udnu Toute combinaison de deux états ? t et ? t est aussi un état du système ? t ? t ? ? t Postulat Description des grandeurs physiques ou principe de correspondance AodAbatsncoehsuravltq'aeeubsgeplreaagcenrenadneduduetersiulpiérshtaapyntshtsiyqlEsaui qerAuèmegeele fmG voenorcmcatetneiuodnrnteiumcAirnp réup tlhipsqiy ousneiqplu e classique px py pz r ??p Energie E p V r m p px p y pz O fooopbnbsécesrtraeivtoraevnubarlobebmlPseeorm vM ae bnP tleXQc AiunP aéYRtn i qtPPiuZqe uL e ??iR ?? ?? P P H V R m P PX PY PZ C CHAPITRE RAPPEL POSTULAT DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE COMPLÉMENT MATHÉ Postulat Résultat d'une mesure LpSvariaoloepmunrreepsspurrdéropeepadlrr'e'oeubanlsenee rsgvlyerasabtrnèéldemsueAeult rdatapnhdsyes de sotnncneedrretaclio'nom bmsce'eersvrtaébaslune ltAat qu'une des valeurs correspondant à la résuLlteasnvtedcteecuertsteprmoperseusreé tant l'état quantique du système immédiatement après la mesure et Postulat Décomposition spectrale LPqua aanmnt ei qsuureendo'rumnaeligséra n ?deu rdopnhnyesiqcoume mreeprréésseunlttaéet lpaarvall'eoubrseprrvoapbrlee aAn B ea veecctulaéeprsoubralb'éiltiatét deuCr ephpyossitquuleatAp eirlmpeetrmdeetpdréeccisaelrculelesrrlèegslepsrodbeapbriélidtiécstidoenmdeessurrées a C L ?oensssievdaédrléeocunosrmsupnporssoeypssturèermsleaapnbhasysoesinqdtueesnovdenécctrdeitéugràsél l ?e Ate l que ? ? ? ck k k dLl'ééotgraéstqnué re é ?eonannmodremesuél'r oeblalsaeprgvrraoabbnlaedbeAiulirteépsthPy saiqnu edA'obstuerniurncosymsmtèe qvuailesuer tproroupvreednaonns P an n ? cn b LLbeesioltsirtsdvéqoauPnl'neo auénnerm spdeap'srorub orteperlnaeirsgrcaaonnmdsmeouenrtrpédshuéylgst l ?e Adcoonrnrée splaonpdroabntae- gn gn P an in ? cni i i oo? rthgonnoersmt élecdomegpréletddeedvéegcétneéurresscpernocperedsedeanl 'Eobnse rva b l e inA i gn est un système DpraonpsrecsedceasA l'eéttaotndau système peut s'écrire comme une décomposition sur la base des kets gn ? cik ki i k C POSTULAT DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE Remarque Si l'état ? n'est pas normé il faut diviser les quantités précédentes par ? ? par exemple P an gn in ? ? ? gn cni ? ? i i Conséquences V SMiaellseeuusrpornecm stAroeysdeuenrnAuene sgtradnisdcrneotm lbarevadleeusrysmtèomyeensnpehdyseiqAuedsaindsenl'téitqaute s ?touesstda ns l'état ? A ? anP an ? A ? n L'écart quadratique est alors ? A A ?? A ? A ? ?? ? A ? Si ? est vecteur propre de A on a ? A c lC'éatsatco n ?tinnuoernmoén dlaégpérnoébraébLiliotrésqdup' ond'mobetseunrier luangrréasnudlteautrcpohmypsirqisueenAtresu r eutn sy stdè mevaduatn s dP v ? ào? A v est le