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Corrige devoir 12 MP - Parc des loges Corrigé du devoir surveillé A Problème n Physique statistique Capacités thermiques CV ? U ? T et Cp V ? H ? T P H U PV U nRT pour un gaz parfait donc CP CV nR C'est la relation de Mayer a Lorsque l'énergie d'une parti

MP - Parc des loges Corrigé du devoir surveillé A Problème n Physique statistique Capacités thermiques CV ? U ? T et Cp V ? H ? T P H U PV U nRT pour un gaz parfait donc CP CV nR C'est la relation de Mayer a Lorsque l'énergie d'une particule fait intervenir le carré d'une coordonnées d'espace ou de vitesse au carré la moyenne de ce terme énergétique est kbT b Pour un gaz parfait l'énergie interne est l'énergie cinétique S'il est monoatomique m vx vy vz d'o? ? ? kBT et E NkBT CV NkB c On observe l'évolution suivante de CV T que l'on peut interpréter ? A T ambiante l'énegie cinétique d'une molécule est Ec m vx vy vz J J d'o? ? ? kBT et E NkBT ? à basse T les degrés de liberté de rotation sont gelés et la molécule diatomique se comporte comme un gaz monoatomique CV NkB ? à haute T on observe des vibrations de la molécules qui rajoute deux termes quadratiques un d'énergie cinétique de translation et un d'énergie potentielle élastique CV NkB Un solide de N atomes peut etre considéré comme un ensemble de N oscillateurs harmoniques les interactions étant modélisées ainsi au voisinage des positions d'équilibre Chaque atome possède une énergie ec ep m vx vy vz k x y z L'énergie du solide est donc E N N kbT d'o? C'est la loi de Dulong et Petit Cv N CDevoir surveillé a On considère un système de particules pouvant être dans deux niveaux d'énergie C'est le cas par exemple d'atomes pouvant avoir un moment magnétique ?? ?? ? M dans un champ magnétique ?? ?B C Le moment magnétique étant quanti é expérience de Stern et Gerlach C l'énergie est quanti ée et prend deux valeur ?? b la fonction de partition est Z ch E kT eE kT p ch E kT et e ??E kT p ch E kT c Il vient pour une particule Donc pour N particules E ??E th kT E Etot ??NE th kT On constate que si T ? l'énergie est celle du fondamental alors que si T ? ? l'énergie moyenne est nulle car les états sont équiprobables d Pour un système de N atomes CV dE N dT NE kBT ?? th E KT La capacité thermique est nulle à faible et haute température e ? ?? p E ?? p th E kBT CV KT N D Pour le système global ? E kBT CV On constate que les uctuations sont proportionnelles à la capacité thermique c'est un exemple d'un théorème D très général en physique le Théorème de uctuation-dissipation Problème n Physique quantique Une fonction d'onde ? ?? ?r t est une grandeur complexe dépendant a C priori de ?? ?r et de t qui caractérise l'état d'une particule Par dé nition la probabilité de trouver la particule dans un volume dx est dP ? x t dx Pour une particule à un degré