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c theme 10 CROISSANCE EXPONENTIELLE LOGARITHMES Thème Croissance exponentielle Logarithmes Activités d ? introduction Objectifs du thème Dans ce thème nous allons étudier des phénomènes avec un taux de variation constant Ces phénomènes se décrivent à l ?

CROISSANCE EXPONENTIELLE LOGARITHMES Thème Croissance exponentielle Logarithmes Activités d ? introduction Objectifs du thème Dans ce thème nous allons étudier des phénomènes avec un taux de variation constant Ces phénomènes se décrivent à l ? aide de fonctions exponentielles fonctions que nous allons dé ?nir et étudier un peu Pour résoudre certaines questions liées aux fonctions exponentielles nous aurons besoin d ? un nouvel outil les logarithmes Activité On plie une feuille de papier de mm d ? épaisseur en deux puis en quatre puis en huit et ainsi de suite soixante fois Seraitil possible d ? atteindre une épaisseur qui dépasse m m km la distance Terre-Soleil Réponse D ? une part l ? extrême minceur mm fait douter d ? arriver à dépasser des grandeurs comme m km et encore plus la distance Terre- Soleil en doublant quelque chose de très petit on obtient certainement quelque chose de très petit Mais en le doublant un grand nombre de fois on ?nit par dépasser n ? importe quel nombre Pour se faire une idée calculons les épaisseurs obtenues après les premiers pliages Epaisseur en mm nombre de pliages On y observe qu ? après pliages l ? épaisseur est de l ? ordre de cm ce qui n ? est pas encore très grand Après pliages l ? épaisseur est de l ? ordre de m ce qui est déjà plus surprenant Après pliages elle est de l ? ordre de m et en ?n après pliages elle vaut mm D ? après la calculatrice C ? est un nombre de millimètres Comme km mm cela fait quand même ? ? ? km Pour comparaison la distance de la Terre au Soleil vaut ? ? km C ?? JtJ C THÈME Exercice a Sur un même système d ? axes e ?ectuer le graphique des fonctions f et g pour x ?? - f x x g x x b Laquelle des fonctions cro? t le plus rapidement c À l ? aide du graphique résoudre ces équations x x x x x x d On entend parfois dire que ??l ? évolution technologique se ferait de façon exponentielle ? Que signi ?e au fond cette phrase Activité Il arrive qu ? on reçoive dans sa bo? te aux lettres un message libellé comme suit Quand vous recevrez cette lettre envoyezmoi frs puis recopiez la lettre dix fois et envoyez-la à dix de vos connaissances Ainsi vous recevrez frs après avoir donné seulement frs Merci de ne pas interrompre cette cha? ne ? Que penser d ? une telle pratique Réponse Supposons que tout le monde joue le jeu Au premier coup lettres sont envoyées au deuxième au troisième ? Ainsi après seulement coups le nombre de lettres écrites à cette étape et de personnes ainsi engagées atteint ? ? ? ce qui est plus que la population mondiale C ? est donc l ? impasse Une foule de gens auront perdu frs à savoir tous ceux qui ne