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Td01 EN D n Feuille d'exercices Logique - Ensembles B Lycée Gustave Ei el ? ?? Exercice C Soit f une application de R dans R Traduire à l'aide de quanti cateurs les propositions suivantes ainsi que leur négation f est majorée sur R f est constante sur un

EN D n Feuille d'exercices Logique - Ensembles B Lycée Gustave Ei el ? ?? Exercice C Soit f une application de R dans R Traduire à l'aide de quanti cateurs les propositions suivantes ainsi que leur négation f est majorée sur R f est constante sur un intervalle I f ne s'annule jamais f ne prend jamais deux fois la même valeur f n'est pas la fonction nulle sur l'intervalle I f atteint toutes les valeurs de N f est croissante sur un intervalle I f n'est pas impaire f s'annule une fois exactement sur l'inter- f est à valeurs positives valle I E Exercice Dire si les a rmations suivantes sont vraies ou fausses Je sais que P ?? P ?? P j'en conclus P ?? P Je sais que P ?? P ?? P j'en conclus P ?? P Je sais que P ?? P j'en conclus P ?? P ?? P Je sais que P ?? P j'en conclus P ?? P ?? P Je sais que P ?? P ?? P j'en conclus P ?? P ?? P ?? P Je sais que P ?? P ?? P j'en conclus que si P est vrai alors P ?? P Je sais que P ?? P ?? P j'en conclus que P ?? P ?? P E E Exercice Compléter avec il faut il su t ou il faut et il su t Soit n appartenant à Z Pour qu'il existe m appartenant à Z tel que m n que n soit positif ou nul Soit x appartenant à R Pour qu'il existe t appartenant à R tel que t x que x soit positif ou nul Pour qu'un quadrilatère soit un carré que ses diagonales soient perpendiculaires Soit f une fonction dérivable sur R pour que f soit strictement croissante sur R que f x pour tout x appartenant à R Exercice On suppose que l'énoncé suivant est vrai S'il pleut le matin je prends mon parapluie Les argumentations ci-dessous sont-elles correctes i J'ai pris mon parapluie donc il a plu ce matin ii Je n'ai pas pris mon parapluie donc il ne pleuvait pas ce matin iii Il a fait beau ce matin donc je n'ai pas pris mon parapluie Exercice Sur une ? le on trouve deux sortes de personnes les sincères qui disent toujours la vérité et les menteurs qui mentent toujours Alice et Bob sont deux habitants de l'? le Alice déclare L'un d'entre nous deux au moins est un menteur Montrer par l'absurde qu'Alice est sincère Qu'en est-il de Bob Chloé et Denis sont deux autres habitants de l'? le Chloé déclare Je suis menteuse ou Denis est sincère Montrer que Chloé est sincère Qu'en est-il de Denis Thierry Sageaux C B EN D - Lycée Gustave Ei el Logique - Ensembles Gaspard Melchior et Balthazar sont trois autres habitants de l'? le Gaspard déclare Nous sommes tous menteurs Melchior réplique Un et un seul d'entre nous est sincère Montrer