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Ro graphe seance 1 Théorie des graphes Concepts de base CDi ?érentes techniques de la Recherche opérationnelle ? Programmation mathématique ?? modélisation mathématique ?? Programmation linéaire ?? Programmation linéaire en nombres entiers ?? Programmatio

Théorie des graphes Concepts de base CDi ?érentes techniques de la Recherche opérationnelle ? Programmation mathématique ?? modélisation mathématique ?? Programmation linéaire ?? Programmation linéaire en nombres entiers ?? Programmation non linéaire ?? ? ? Programmation par contraintes ? Théorie des graphes ?? modélisation par les graphes ? Modèles stochastiques ? Simulation ? Théorie des jeux ? ? ? Structure ? Connexions ? Cheminements CUn parc à optimiser ? ? Le parc SEERVADA o ?re à ses visiteurs des circuits de randonnée et des visites écologiques Les voitures n ? y sont pas admises seules quelques pistes permettent aux petits trains transportant les touristes du parc de circuler entre les di ?érents points de visite Le point O est l ? entrée du parc et le point T représente une très belle vue panoramique ? Le parc fait face à trois problèmes ? Quel est le chemin o ?rant la distance minimale entre l ? entrée et la vue panoramique ? Problème de plus court chemin ? Des lignes téléphonique doivent être installées pour assurer la connexion des stations entre elles Pour des raisons budgétaires et environnementales les lignes doivent longer juste ce qu ? il faut de pistes pour assurer le lien entre deux points de visite quelconques Quelles pistes choisir a ?n de minimiser le nombre de kilomètres de lignes installées A O D B C E ? Problème d ? arbre couvrant de poids minimum ? Durant la haute saison le nombre de touristes voulant emprunter le train pour aller de O à T T augmente considérablement Pour répondre à la demande plusieurs chemins peuvent être empruntés indépendamment de leur longueur mais le nombre de voyages de train possibles par jour est limité pour chaque chemin Comment choisir les voyages à faire sur les di ?érents chemins pour maximiser le nombre total de voyages en respectant les limites établies Le réseau routier du parc SEERVADA ? Problème de ot maximum CDé ?nition Problème ayant une écriture formelle compliqué Théorie des Graphes ? La théorie des graphes dispose d ? un certain nombres d ? outils de modélisation permettant de représenter simplement la structure les connexions les cheminements possibles dans un système complexe en exprimant les relations entre ses composantes Exemple réseau de communication réseau routier ou ferroviaire diagramme de succession des t? ches pour un projet etc CDé ?nition Graphes ? Les graphes font l ? objet d ? une branche des mathématiques discrètes appelée théorie des graphes développée dans les années par le français Claude Berge ? Graphes ensemble de points et de èches graphique représentation ? Graphes des objets appelés n ?uds reliés par des connexions orientées arcs ou bien non orientés arêtes Noté G X U avec X ensemble discret ?ni de sommets ou n ?uds U ensemble d ? arcs constitué par des paires de sommets i j de X Si N X est le nombre de sommets alors G est d ? ordre N CDé ?nition Graphes orientés Un graphe orienté G