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Log prop partie1 INTRODUCTION GENERALE Mme Emna Benmohamed Znaidia LFSI LASI C ? la logique mathématique en tant qu'informaticien nous l'utilisons comme formalisme système de traitement de l'information ? Trois notions fondamentales en logique ? Langage c

INTRODUCTION GENERALE Mme Emna Benmohamed Znaidia LFSI LASI C ? la logique mathématique en tant qu'informaticien nous l'utilisons comme formalisme système de traitement de l'information ? Trois notions fondamentales en logique ? Langage construction et formation de formules logiques à partir d'un alphabet de symboles construction des formules ? Vérité sémantique et signi ?cation des formules signi ?cation des formules ? Preuve encha? nement des formules en preuve et démonstration démonstration des formules C ? Il y a plusieurs types de logiques Elles se distinguent selon les aspects sur lesquelles elles se concentrent ? En se restreignant aux applications linguistiques on retrouve les grands groupes ? La logique propositionnelle ? La logique des prédicats ? La logique modale ? La logique des types ? La logique dynamique C ? - Dé ?nitions ? La logique des propositions s'intéresse à des énoncés les propositions qui peuvent être soit vrais soit faux ainsi qu'aux rapports entre ces énoncés ? Une proposition est un énoncé déclaratif On traite ici les connexions ou les relations entre propositions ? Interpréter une proposition consiste à lui attribuer une valeur logique V pour vrai ou F pour faux ? Exemple ? Interpréter les propositions suivantes ? - est l'élément neutre de l'addition ? - ? -Il fait beau ? -S'il fait beau alors je me promènerai CLA LOGIQUE PROPSITIONNELLE GENERALITES Mme Emna Benmohamed Znaidia LFSI LASI C ? La forme de l'énoncée n'est pas prise en compte mais uniquement sa sémantique - Syntaxe ? lettres propositionnelles variables propositionnelles ou atomes dénotées par des lettres latines majuscules éventuellement indicées ou bien des lettres minuscules ? Un ensemble des connecteurs ? ? ?? ? Ensemble de délimiteurs des parenthèses servant à lever l ? ambigu? té dans la phrase C ? La forme de l'énoncée n'est pas prise en compte mais uniquement sa sémantique - Formule Bien Formée FBF ? formule bien formée ou w ? well formed formula ? Les formules bien formées sont dé ?nies inductivement comme suit ? Tout atome est une fbf ? Si A et B sont des fbf alors ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sont des FBF ? Toute formule bien formée est obtenue par un nombre ?ni d'applications des règles ci-dessus ? On note L fbf CEXERCICE C - Règles de suppression des parenthèses ? Ordre de priorité des connecteurs Le plus prioritaire ? ? ?? On omet les parenthèses les plus externes ? Quand il y a un seul connecteur l'association se fait de gauche à droite Exemples Récrire les expressions en ajoutant des parenthèses pour les désambigu? ser CExercice d ? application Donner des expressions propositionnelles formalisant ces raisonnements ? Si Amélie porte ses livres c ? est qu ? elle va à la faculté Or Amélie ne va pas à la faculté donc elle ne porte aucun livre CLA LOGIQUE PROPSITIONNELLE SEMANTIQUE DES