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INFO Fondements mathématiques de l ? Informatique Étienne KOUOKAM Année académique - CTable des matières Partie I Logique Chapitre Systèmes formels Dé ?nitions Ensembles récursifs et récursivement énumérables Systèmes formels Dé ?nitions supplémentaires Résultats généraux Chapitre Logique propositionnelle Première approche Langage Sémantique dans le calcul des propositions Puissance d ? expression Bases Formules et interprétations Arbres sémantiques Algorithme de réduction formes duales formes normales Algorithme de normalisation Foncteur booléen associé à une formule Formes clausales Méthode de résolution de Robinson Méthode de résolution sémantique Système de preuve Exercices Chapitre Logique des prédicats Calcul des prédicats le point de vue formel Sous-formules d ? une formule Variables libres ou liées Standardisation des variables Sémantique Substitution et instanciation Substitution d ? une variable par un terme Uni ?cation de deux formules Etienne KOUOKAM INFO Fondements mathématiques de l ? Informatique CTABLE DES MATIÈRES Substitution Algorithme d ? uni ?cation Algorithme Règle de résolution De la logique des prédicats à Prolog Exercices Exercices Partie II programmation logique Chapitre Programmation Logique Le langage Prolog Introduction Les éléments fondamentaux du Prolog Les faits Les questions ou les requêtes Les types du Prolog Variables partagées Les règles Mise en ?uvre d ? un programme Le lancement de l ? interprète Chargement de ?chiers Limitation des choix Position du cut Optimisation des calculs Negation as failure Prolog et l ? arithmétique Arithmétique selon Péano Arithmétique et prédicat extra-logique Exercices Etienne KOUOKAM INFO Fondements mathématiques de l ? Informatique CPremière partie Logique Etienne KOUOKAM INFO Fondements mathématiques de l ? Informatique CPréambule La logique mathématique est dé ?nie comme une théorie scienti ?que des raisonnements excluant les processus psychologiques mis en oeuvre et qui se divise en Calcul des propositions Calcul des prédicats La logique classique intègre généralement deux parties d ? une part la logique propositionnelle parfois aussi appelé calcul des énoncés dont la brique de base est la proposition représentant soit un évènement soit un fait elle étudie toutes les associations possibles d ? autre part la logique des prédicats dont l ? élément fondamental est la relation et les termes internes aux propositions Etienne KOUOKAM INFO Fondements mathématiques de l ? Informatique CChapitre Un Systèmes formels La théorie des systèmes formels constitue un cadre général dans lequel on peut exprimer et étudier de façon rigoureuse la notion de mécanisme déductif En particulier les concepts de démonstration et de théorème deviennent des concepts mathématiques objets au sujet desquels on peut établir des résultats quali ?és de métamathématiques au même titre qu ? on établit des résultats au sujet des nombres entiers ou des matrices inversibles La réalisation d ? un système formel fournit un cadre de représentation d ? une réalité donnée o? des règles automatiques produisent tous les éléments vrais Le but est d ? avoir un petit nombre de vérités initiales ce sont les axiomes et de disposer de mécanismes de raisonnement ce sont les règles d ? inférence pour révéler des vérités cachées Par exemple un système expert qui est constitué d ?