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Cours theorie des jeux Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe raft Théorie des jeux M BEZOUI mbezoui umbb dz November Séance N Craft Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorème

Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe raft Théorie des jeux M BEZOUI mbezoui umbb dz November Séance N Craft Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe Introduction Craft Craft Craft Craft Craft Craft Craft Craft Craft Craft Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe Rappel Mathématique Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe De ?nition Soit K un sous ensemble d ? un espace vectoriel réel E K est convexe si ??x y ?? K ?? ? ?? ?x ?? ? y ?? K Autrement dit toute combinaison convexe d ? éléments de K est dans K i e ??xi ?? K ?? ?i ? i n avec n ?i alors n i ?i xi ?? K i Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe De ?nition Soit K un sous ensemble d ? un espace vectoriel réel E Un vecteur x ?? K est un point extrême de K si on ne peut pas l ? exprimer comme combinaison convexe de deux autres points de K i e On ne peut pas trouver deux vecteurs de K y z di ?érents de x et ? ?? tels que x ?y ?? ? z Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe De ?nition Soit une fonction f K ? K une partie convexe de On dit que f est Convexe si ??x y ?? K ?? ? ?? f ?x ?? ? y ? ?f x ?? ? f y concave si ??x y ?? K ?? ? ?? f ?x ?? ? y ? ?f x ?? ? f y Quasi Convexe si ??x y ?? K ?? ? ?? f ?x ?? ? y ? max f x f y Quasi concave si ??x y ?? K ?? ? ?? f ?x ?? ? y ? min f x f y Craft Introduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe f est concave si et seulement si ??f est convexe f est concave resp convexe alors f est quasi concave resp Quasi convexe f est quasi concave si et seulement si pour tout ?? l ? ensemble x ?? K f x ? est convexe De ?nition Soient E un espace métrique f E ? et B x la boule de centre x et de rayon avec x ?? E f est semi continue supérieurement scs en x si ?? ? ? f x ?? tel que ??x ?? B x ?? ? ? f x CIntroduction Rappel Mathématique Point selle d ? une fonction Théorèmes de point ?xe raft f est semi continue