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Cours logique mathematiqe 17 18 m zebdi

Université Alger Faculté des sciences Département Maths-Informatique Cours de Logique mathématique eme année Maths et Informatique Enseignant R ZEBDI Année universitaire - CProgramme Logique propositionnelle o Le langage o Les formes normales o Théorie de la démonstration o Consistance et complétude o La résolution Logique des prédicats o Langage o Interprétation o Forme prénexe et forme de skolem Calculabilité o Les fonctions récursives o La machine de turing CIntroduction La logique au sens philosophique du terme remonte à la période grecque Le premier qui a enseigné la logique est le philosophe Aristote ? Par la suite ces livres ont été traduits en Arabe par les savants musulmans Ibn sina Farabi dans la période Abbasside On peut dé ?nir la logique comme la science qui étudie les règles générales du raisonnement correcte ? Le but de l ? étude de la logique est donc Raisonner correctement Résoudre les problèmes complexes Trouver les solutions rapidement Quand à la logique mathématique elle est apparue vers la ?n du XIXème siècle Russel et Frege se sont parmi les fondateurs de cette science A cette époque il y avait beaucoup de problèmes en mathématiques énoncés non encore démontrés paradoxes ? Ces leaders ont fondé les bases de la logique mathématique a ?n de résoudre ces problèmes en représentant les énoncés mathématiques sous forme de formules ensuite les démontrer avec des méthodes de raisonnement rigoureuses L ? utilisation de la logique mathématique n ? est pas limitée dans le domaine théorique pur mais elle a fortement contribué à la naissance des premiers ordinateurs La binarité de la valeur de vérité est la base de tous les circuits électronique qui composent l ? ordinateur Par la suite les bases de la logique mathématique ont beaucoup contribué dans les applications de l ? intelligence arti ?cielle CChapitre Logique propositionnelle CLa proposition assertion C ? est une phrase informative qu ? on peut juger vraie ou fausse Exemple La terre est sphérique ? Vrai Le soleil tourne autour de la terre ? Faux On dit que la valeur de vérité de la première phrase Vrai La proposition peut être a ?rmative ou négative Exemple La phrase est a ?rmative Sa forme négative la terre n ? est pas sphérique La proposition peut être composée Dans ce cas sa valeur de vérité dépend des valeurs de vérité des propositions qui la composent La terre est sphérique et tourne autour du soleil ? Cette proposition est vraie car elle est la conjonction de deux propositions vraies Il y a des phrases qui ne sont pas informatives Quel ? ge avez-vous Rangez vos a ?aires Ces phrases bien évidement ne sont pas considérées comme propositions car on ne peut pas dire vrai ou faux Le paradoxe C ? est une phrase informative Mais elle n ? est ni vraie ni fausse Exemple je ment ? CLangage propositionnel Il est composé de - L ? Alphabet Les propositions P Q R ? Les connecteurs logiques ? ? ?? ? Les parenthèses symbole Appellation