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Chapitre b Chapitre Concepts de base de l Introduction Récemment certaines techniques issues de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques ont été introduites a ?n d ? expliquer certains phénomènes biologiques et physiologiques En e ?et l ? analyse

Chapitre Concepts de base de l Introduction Récemment certaines techniques issues de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques ont été introduites a ?n d ? expliquer certains phénomènes biologiques et physiologiques En e ?et l ? analyse linéaire de ces signaux ne permet d ? extraire que quelques informations sur la dynamique des processus biologiques Ceci est lié à l ? e ?et que les phénomènes physiologiques traduisent l ? évolution des processus non linéaires Ces techniques ont été appliquées avec succès dans le domaine de la biologie et de la médecine Le présent chapitre traite les concepts fondamentaux de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques En réalité la compréhension de ces concepts est indispensable a ?n de mieux comprendre et interpréter les résultats obtenus lorsque ces techniques sont appliquées à des signaux physiologiques tels que le signal ECG la variabilité du rythme cardiaque et la variabilité de l ? intervalle QT Ce chapitre contient certaines dé ?nitions telles que les dé ?nitions d ? un système dynamique l ? espace des phases le comportement chaotiques et d ? autres dé ?nitions qui apparaissent incontournables pour mieux comprendre les résultats obtenus qui seront présentés dans les chapitres suivants Systèmes dynamiques Un système qui évolue dans le temps est quali ?é comme étant un système dynamique Il peut être décrit par un ensemble des variables dont leurs valeurs changent en fonction du temps Ces variables sont appelées variables d ? état Autrement dit les variables d ? état sont des variables qui peuvent décrire l ? état d ? un système dynamique à tout instant t Un système dynamique peut être décrit par une équation di ?érentielle de la forme suivante Eq C Analyse non linéaire des intervalles ECG en vue d ? une reconnaissance des signatures pathologiques d x ? dt ? F ? x t On peut aussi le représenté par n équations di ?érentielles de la forme dx dt f x ? x n t dx dt n f n x ? x n t x ? t représente le vecteur qui contient les variables d ? état et est un vecteur contenant les paramètres du système Ces deux représentations sont utilisées pour décrire un système dynamique continu Dans le cas d ? un système discret on utilise une séquence des valeurs discrètes pour représenter chaque variable d ? état x ?f x xn f xn En e ?et les paramètres sont des constants tandis que les variables d ? état changent en fonction du temps Le choix des variables d ? état est primordial Il dépond énormément du modèle du système dynamique Une variable d ? état d ? un modèle donné peut être considérée comme un paramètre dans un autre modèle Le choix se fait donc selon le modèle du système qu ? on veut construire Pour mieux assimiler ces notions on prend comme premier exemple un système constitué d ? un ressort de raideur k attaché à une masse m Le