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Chapitre 2 la logique combinatoire ordinateur

Cours Structure et fonctionnement des ordinateurs Youssef Lachhab BTS DSI Lycée Hassan CCh Numération et codage Variable logique Variable binaire qui peut prendre deux états associés au caractère vrai ou faux d ? un événement État Logique Valeur attribuée à une variable logique L ? état d ? une variable peut être vrai ou faux On représente l ? état vrai par et l ? état faux par Une variable dans son état vrai est dite active Opérateurs Logiques Les opérateurs logiques de base sont ET OU et NON CCh Numération et codage Fonction Logique Ensemble de variables logiques reliées par des opérateurs logiques Une fonction logique ne peut prendre que deux valeurs ou Signal Logique Quantité physique qui représente une variable logique dans l'un ou l'autre de ses deux états possibles Système Logique Ensemble de composants qui e ?ectuent des fonctions sur des signaux logiques dans le but de stocker communiquer ou de transformer de l'information CCh La logique combinatoire ET S A ? B AB S est vraie si A est vraie et B est vraie A S Symbole B OU S A B S est vraie si A est vraie ou B est vraie ou les deux A S Symbole B ABS A BS CCh La logique combinatoire NON S A S est vraie si A est fausse Symbole A S A S AS NON-ET S A B AB S est vraie si A ou B est fausse S est vraie si A est fausse ou B est fausse ou les deux A S Symbole B A BS CCh La logique combinatoire NON-OU S A B S est vraie si A et B est fausse S est vraie si A est fausse et B est fausse Symbole A S B XOR OU EXCLUSIF S A ? B S est vraie si A est vraie ou B est vraie mais pas les deux A Symbole S B AB S A BS Remarque L'expression S A ? B est non-analytique L'expression analytique du ou exclusif est S AB AB CCh La logique combinatoire XNOR NON-OU EXCLUSIF S A ? B A ? B S est vraie si A et B sont vraies ou fausses A S Symbole B A BS Remarque L'expression S A ? B est non-analytique L'expression analytique du non ou exclusif est S AB AB Généralisation À l'exception des portes XOR et XNOR ces notions peuvent être généralisées pour des portes à plusieurs entrées CCh La logique combinatoire Écriture et lecture de schémas chaque opération est remplacée par son symbole en respectant la hiérarchie des opérations CCh La logique combinatoire Algèbre de Boole Propriétés de l'algèbre booléenne A A A ? A A ? A A A A A ? A A A A A ? A A A Hiérarchie des opérations Dans une expression sans parenthèses on e ?ectue d'abord les opérations ET et par la suite les OU CCh La logique combinatoire Induction parfaite Dans le domaine linéaire il n'est pas possible de prouver