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Chapitre 1 processus stochastiques

Chapitre Introduction à la théorie des probabilités LAKHEL El Hassan Département Informatiques et Réseaux-Télécom ENSA A U - Page Web https sites google com view lakhelelhassan probabilites- stochastiques LAKHEL El Hassan Introduction à la théorie des probabilités Université Cadi Ayyad CPlan Introduction à la théorie et au calcul des probabilités Variables aléatoires réelles Variables aléatoires vectorielles Généralités sur les vecteurs aléatoires Couples aléatoires discrets couples aléatoires à densité Couple formé de variables aléatoires indépendantes Distribution conjointe Indépendance et espérance de produits Distributions conditionnelles Covariance et coe ?cients de corrélation linéaire Vecteurs aléatoires gaussiens Théorème d ? existence de la densité gaussienne Introduction aux Processus stochastiques Dé ?nitions- Premiers exemples -Processus de Bernoulli Marche aléatoire - Processus de comptage processus de renouvellement - Processus de Poisson -Caractéristiques d ? un processus stochastique Cha? nes de Markov discrétes Dé ?nition et premières propriétés Matrice de transition d ? une chaine de Markov dynamique markovienne matrice stochastique propriété de Markov Exemples de chaine de Markov Equation de Chapman-Kolmogorov Le graphe de transition Caractérisation de la loi d ? une cha? nes de Markov Applications Google et cha? nes de Markov LAKHEL El Hassan Introduction à la théorie des probabilités Université Cadi Ayyad CINTRODUCTION GENERALE THÉORIE DES PROBABILITÉS ? Une théorie mathématique pour quanti ?er le Hasard - La théorie des probabilités a mis beaucoup de temps à émerger - Le mot Hasard est un mot d ? origine arabe az-zahr - Au cours du ème siècle le calcul probabiliste commence réellement à être rigoureusement développé par Pascal - ème siècle et début ème siècle essor des probabilités gr? ce aux méthodes d ? analyse Calcul intégral et di ?érentiel Laplace Gauss Théorie de la mesure Borel - Lebesgue La période moderne caractérisée par l ? étude systématique des processus aléatoires débute vers Modéliser des phénomèmes aléatoires qui évoluent au cours du temps Processus de Markov mouvement Brownien processus de Poisson LAKHEL El Hassan Introduction à la théorie des probabilités Université Cadi Ayyad CINTRODUCTION GENERALE ? Les prérequis de ce cours sont des connaissances mathématiques dispensées durant les deux premières années ? d ? un cursus universitaire Nous allons developper les notions dont nous avons besoin au fur et à mesure de ce module ? L ? objet de la théorie des probabilités est l ? analyse mathématique de phénomènes dans lesquels le hasard intervient Ces phénomènes sont appelés des expériences aléatoires ? Les processus stochastiques servent à la modélisation des phénomnes aléatoires qui évolue dans temps Le terme modéliser signi ?e ici l ? opération qui consiste à associer à une expérience aléatoire un espace de probabilité A P et une famille Xt t ??T de variables aléatoires dé ?nies sur le même espace de probabilité Le plus souvent T est un ensemble ordonné qui joue le rôle du temps ? La notion d ? une cha? nes de Markov fait partie de cette branche de la théorie des probabilités ? Les processus stochastiques trouvent des applications dans plusieurs domaines tels que Iternet