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logique Logique Ce chapitre est assez abstrait en première lecture mais est avec le chapitre suivant Ensembles ? probablement le plus important de l ? année car il est à la base de tous les raisonnements usuels ou de la plupart des erreurs de raisonnement

Logique Ce chapitre est assez abstrait en première lecture mais est avec le chapitre suivant Ensembles ? probablement le plus important de l ? année car il est à la base de tous les raisonnements usuels ou de la plupart des erreurs de raisonnement usuelles de premier cycle d ? études Il ne faudra pas hésiter à le relire et le réapprendre de nombreuses fois quand plusieurs chapitres auront dé ?lé et que vous aurez gagné en maturité Vous devrez chercher à en cerner l ? aspect pratique et en particulier à bien ma? triser les quelques exercices corrigés Plan du chapitre Très brève description des mathématiques page Vocabulaire usuel page Calcul propositionnel page Dé ?nition d ? une proposition page Equivalence logique page Négation d ? une proposition page Les connecteurs logiques et ? et ou ? page Implication logique page Dé ?nition de l ? implication logique page C N S ssi il faut et il su ?t page Négation contraposée et réciproque d ? une implication page Les quanti ?cateurs ?? ? et ?? ? page Dé ?nition des quanti ?cateurs page Propriétés des quanti ?cateurs avec une variable page Propriétés des quanti ?cateurs avec deux variables page Les grands types de raisonnement page Le raisonnement déductif page Le raisonnement par l ? absurde page Le raisonnement par contraposition page Erreurs classiques à ne pas commettre page Très brève description des mathématiques Les mathématiques actuelles sont b? ties de la façon suivante on part d ? un petit nombre d ? a ?rmations appelées axiomes supposées vraies à priori et que l ? on ne cherche donc pas à démontrer on dé ?nit ensuite la notion de démonstration en décidant par exemple de ce qu ? est une implication une équivalence on décide en ?n de quali ?er de vraie toute a ?rmation obtenue en ?n de démonstration et on appelle théorème ? une telle a ?rmation vraie A partir des axiomes on obtient donc des théorèmes qui viennent petit à petit enrichir la théorie mathématique En raison des bases les axiomes non démontrées la notion de vérité ? des mathématiques est sujette à débat Vocabulaire usuel Axiome Un axiome est un énoncé supposé vrai à priori et que l ? on ne cherche pas à démontrer Ainsi par exemple Euclide a énoncé cinq axiomes les cinq postulats d ? Euclide ? qu ? il a renoncé à démontrer et qui devaient être la base de la géométrie euclidienne Le cinquième de ces axiomes a approximativement pour énoncé par un point extérieur à une droite il passe une et une seule droite parallèle à cette droite ? Un autre exemple d ? axiomes est fourni par les cinq axiomes de Peano Ceux-ci dé ?nissent l ? ensemble des entiers naturels Le cinquième axiome a ?rme que si P est une partie de N contenant et telle que le successeur de chaque élément de P est dans P le successeur de n est n alors P N ?