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Ibs ch 4 denombrement 1c Léçon Denombrement èreC Situation d ? apprentissage Dans le cadre des festivités de ?n d ? année les élèves de ere d ? un lycée moderne participent à la kermesse organisée par une O N G Pour gagner des tee- shirts il faut miser la

Léçon Denombrement èreC Situation d ? apprentissage Dans le cadre des festivités de ?n d ? année les élèves de ere d ? un lycée moderne participent à la kermesse organisée par une O N G Pour gagner des tee- shirts il faut miser la somme de F avant de faire le tirage de deux cartons dans une urne contenant quatre cartons numérotés de à Le nombre de résultats possibles de chaque tirage correspond au nombre de tee- shirts gagnés Les organisateurs proposent à cet e ?et trois types de tirages Tirer simultanément deux cartons de cette urne ? Tirer successivement sans remise deux cartons de cette urne ? Tirer successivement avec remise deux cartons de cette urne ? Après s ? être informés les élèves décident de s ? organiser pour faire des calculs avant de faire un choix Pour cela il décide de s ? informer sur les dénombrements I- Premiers outils de dénombrement Dénombrer c ? est compter Il existe plusieurs outils de dénombrement le comptage l ? arbre de choix le tableau cartésien le diagramme de VENN les p-uplets les arrangements les permutations les combinaisons ? Exercice Un restaurant propose du riz du foutou de la sauce arachide de la sauce graine et de la sauce aubergine Combien de plats ce restaurant peut-il o ?rir Arbre de choix Exercice Tous les élèves d ? une classe littéraire étudient l ? allemand ou l ? espagnol élèves étudient l ? allemand étudient l ? espagnol et étudient les deux langues à la fois Quel est l ? e ?ectif de cette classe Diagramme de VEN Exercice Un code est constitué d ? une voyelle suivie d ? un chi ?re de à En utilisant un tableau cartésien combien de codes peut-on former II-Complément sur les ensembles Cardinal d ? un ensemble ?ni Dé ?nition Soit E un ensemble ?ni non vide On appelle cardinal de E le nombre d ? éléments de E On note card E Remarque Le cardinal de l ? ensemble vide est On a card ? Le cardinal de l ? ensemble des chi ?res du système décimal est Réunion et intersection de deux ensembles ?nis Dé ?nition Soit A et B deux ensembles ?nis non vides On appelle réunion de A et B l ? ensemble des éléments de E qui appartiennent à A ou à B On note A ?? B et on lit A union B ? On appelle intersection de A et B l ? ensemble des éléments de E qui appartiennent à la fois à A et à B On note A ?? B et on lit A inter B ? Remarque Soit A et B deux parties d ? un ensemble ?ni non vide E A et B sont disjoints si et seulement si A ?? B ? C Propriété On a card A ?? B card A card B ??card A ?? B Si A et B sont disjoints alors card A ?? B card A