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suites arithmetiques geometriques

Chapitre Rappels sur les suites arithmétiques et les suites géométriques Nous allons ici rappeler les di ?érents résultats sur les suites de nombres réels qui sont des suites arithmétiques ou des suites géométriques Le chapitre du cours de terminale S est consacré à l ? étude des nombres complexes Toutes les formules données dans ce chapitre pour des suites réelles seront valables plus généralement pour des suites de nombres complexes I Suites arithmétiques Dé ?nition des suites arithmétiques Dé ?nition Soit un n ??N une suite de nombre réels La suite un n ??N est arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n un un r Le nombre r s ? appelle alors la raison de la suite arithmétique un n ??N Remarque Le nombre r qui appara? t dans la dé ?nition précédente ne dépend pas de n ou encore r est constant quand n varie On peut donner une dé ?nition équivalente Dé ?nition Soit un n ??N une suite de nombre réels La suite un n ??N est arithmétique si et seulement si la suite un ?? un n ??N est constante Commentaire La valeur de cette constante est alors la raison de la suite arithmétique un n ??N C ? est la dé ?nition qui le plus souvent est utilisée dans la pratique pour montrer qu ? une suite est arithmétique ou n ? est pas arithmétique On note à ce sujet que la suite un n ??N est n ? est pas arithmétique si et seulement si la suite un ?? un n ??N n ? est pas constante Exercice Soit un n ??N la suite dé ?nie par pour tout entier naturel n un ?? n Montrer que la suite un n ??N est arithmétique Préciser sa raison et son premier terme Solution Soit n un entier naturel naturel un ?? un ?? n ?? ?? n ?? n ?? ?? ?? n ?? n n ?? ?? Ainsi pour tout entier naturel n un ?? un ?? On en déduit que la suite un n ??N est une suite arithmétique de raison ?? Son premier terme est u Commentaire Pour montrer que la suite un ?? un n ??N est constante on peut montrer que un ?? un ne dépend pas de n C ? est ce que nous avons fait Mais suivant le type d ? exercice on peut aussi chercher à montrer que pour tout entier naturel n un ?? un un ?? un Exercice Soit un n ??N la suite dé ?nie par pour tout entier naturel n un n ?? n Montrer que la suite un n ??N n ? est pas arithmétique Solution u u et u puis u ?? u ?? et u ?? u ?? En particulier u ?? u ?? u ?? u Ainsi la suite un ?? un n ??N n ? est pas constante et donc la suite un n ??N n ? est