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Université de Bourgogne Licence de Psychologie Feuille de TD n Statistiques ECHANTILLONNAGE ET ESTIMATION D ? UNE PROPORTION Cours et TD en ligne visitez http jebrane perso math cnrs fr ps Tutorat de Statistique lundi - h salle b? t Droit Lettres - mardi et mercredi h - h préfabriqué Z Exercice Vous jouez à pile ? ou face avec une pièce de monnaie équilibrée Avec quelle probabilité la fréquence de pile est comprise entre et si vous lancez la pièce i fois ii fois iii fois iv fois Vous avez lancé une deuxième pièce fois et vous avez obtenu fois pile Vous vous êtes doutés que la pièce soit équilibrée Avec une con ?ance de donner une estimation de la probabilité p d ? obtenir pile à chaque lancer Que doit-on conclure Exercice Un fabriquant de médicaments a ?rme qu ? en jours des malades qui ont sont traités par l ? un de ses produits voient leur douleur atténuée Supposons que l ? a ?rmation du fabriquant soit exacte On choisit au hasard n malades ayant absorbé le médicament et on désigne par Pn la proportion aléatoire des personnes parmi les dont la douleur est atténuée La loi de Pn est proche d ? une loi normale Laquelle Calculer la probabilité d ? observer une proportion Pn comprise entre et Calculer la probabilité d ? observer une proportion Pn inférieure à Nous avons observé un échantillons de malades ayant suivi le traitement et constaté guérisons a Que peut-on conclure par rapport à l ? a ?rmation du fabriquant b Donner une estimation de la vraie proportion p de guérisons avec une con ?ance de c Si on veut réduire la marge de l ? estimation à avec une con ?ance de Quelle doit être la taille minimale de l ? échantillon à considérer Exercice A ?n de répondre au mieux au désir de sa clientèle une entreprise réalise un sondage pour conna? tre l ? avis sur un produit fabriquée par elle Sur personnes interrogées se sont déclarées satisfaites L ? entreprise essaye alors d ? améliorer la qualité et un an après réalise un deuxième sondage Sur personnes on a de satisfaites On désigne par p et p les proportions de satisfaits pour l ? ensemble des clients avant et après l ? amélioration apportée Donner une estimation de p et p par intervalle de con ?ance en prenant comme con ?ances et Peut-on dire que la proportion de satisfaits pour l ? ensemble de la clientèle a augmenté Lors du deuxième sondage quelle aurait du être la taille de l ? échantillon pour avoir une estimation de p à près avec une con ?ance de Echantillonnage et Estimation d ? une moyenne Exercice Sur une population de jeunes diplômés on considère la variable statistique représentant le temps de chômage avant de trouver un premier emploi permanent Pour la population globale on sait que ce temps X varie suivant une loi normale de moyenne X mois On