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UNIVERSITE D'ANTANANARIVO FAC DEGS - FOAD GESTION INTERDICTION PHOTOCOPIE ET REPRODUCTION UNIVERSITE D ? ANTANANARIVO FACULTE DE DROIT D ? ECONOMIE DE GESTION ET DE SOCIOLOGIE DEPARTEMENT GESTION Mention Gestion Parcours Gestion appliquée aux entités Niveau L Semestre S Unité d ? Enseignement UE Elément Constitutif STATISTIQUE ET PROBABILITES Elément n Madame RAVALITERA Farasoa Enseignant-chercheur Université d ? Antananarivo Avertissement Ce document est réservé uniquement aux étudiants légalement inscrits au cours de l ? année universitaire à la Formation Ouverte à Distance FOAD en Sciences de Gestion de l ? Université d ? Antananarivo Toute reproduction intégrale ou partielle faite par quelque procédé que ce soit sans l ? accord du Département Gestion de l ? Université d ? Antananarivo est donc strictement interdite Année universitaire CSTATISTIQUE ET PROBABILITES FOAD GESTION UNIVERSITE D'ANTANANARIVO FAC DEGS - FOAD GESTION INTERDICTION PHOTOCOPIE ET REPRODUCTION CHAPITRE II CALCUL DES PROBABILITES SUITE ET FIN PROBABILITE DE BAYES Problème de BAYES On considère urnes U ? et U contenant des boules blanches et noires ? Pour U ? proportion de ? tel que ? ? Pour U proportion de tel que ère opération On choisit d ? une manière aléatoire une des urnes ème opération de cette urne choisie on tire une boule Questions a Calculer la probabilité que la boule tirée après la ème opération soit blanche b Sachant que la boule tirée à la ème opération est blanche quelle est la probabilité que cette boule provienne de U ? Solution Soient les évènements suivants A ? l ? urne de la ère opération est U ? ? A l ? urne de la ère opération est U ? B la boule tirée à la ème opération est blanche ? N la boule tirée à la ème opération est noire ? a Pr B Probabilité que la boule tirée après la ème opération soit blanche Cela veut dire B avoir une boule blanche de l ? urne U ? ou de l ? urne U ? Or avoir une boule blanche de l ? urne U ? ? choisir l ? urne U ? d ? abord et ensuite tirer une boule blanche de l ? urne U ? ? Donc Pr A ? ??B Pr U ? x Pr B A ? De même avoir une boule blanche de l ? urne U ? choisir l ? urne U et tirer une boule blanche de l ? urne U ? En conclusion Pr B Pr U ? x Pr B A ? Pr U x Pr B A probabilité totale b Sachant que la boule tirée à la ème opération est blanche quelle est la probabilité que cette boule provienne de U ? Interdiction Photocopie et reproduction - Réf foadgestion-degs tanà L S UE STAT CSTATISTIQUE ET PROBABILITES FOAD GESTION UNIVERSITE D'ANTANANARIVO FAC DEGS - FOAD GESTION INTERDICTION PHOTOCOPIE ET REPRODUCTION La probabilité à déterminer est de la forme Pr A ? B On sait que Pr A ? B ? probabilité conditionnelle