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Corrige de l exercice sur la dichotomie

Corrigé exercice Méthode de dichotomie pour la résolution d ? une équation f x Théorème Soit f est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle a b telle que f a ? f b ? le corollaire du TVI assure alors que l ? équation f x admet une unique solution dans a b Donc a b est donc un encadrement de d ? amplitude b ?? a Etude d ? un exemple Ici f est la fonction dé ?nie sur R par f x x x ?? Justi ?er que f x a une unique solution dans R montrer que ? ? Corrigé f est un polynôme donc dérivable sur R Pour tout x ?? R f ' x x ? ? Donc f est strictement croissante sur R polynôme polynôme lim f x lim x ?? ? lim f x lim x ? et ?? ?? ? ? x ? ?? ? x ? ?? ? x ? ? x ? ? Le TVI assure alors que l ? équation f x admet une unique solution dans R De plus f est une fonction continue et strictement croissante sur l ? intervalle car sur R et f ? f ?? ? le corollaire du TVI assure alors que l ? équation f x admet une unique solution dans Conséquence L ? équation f x admet une unique solution dans R et ?? Mettre en place sur une feuille Excel le calcul d ? un encadrement à d ? amplitude ?? de la solution de l ? équation f x x x ?? par la méthode de Dichotomie Corrigé n an bn M an bn f an f M f an f M bn-an test - - continuer - - continuer - - continuer - - continuer - - continuer - - E- continuer - - E- continuer - - E- continuer - - E- continuer - - E- continuer - - E- Stop ?? amplitude Lycée Berthelot L Gulli Page sur Corrigé exercice Dichotomie C