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Econometrics L Mathématique et Statistique Véri ?cation des hypothèses d ? application de la régression M Module véri ?cation des hypothèses d ? application de la régression et robustesse du modèle Dans les paragraphes précédents on a supposé que les hypo

L Mathématique et Statistique Véri ?cation des hypothèses d ? application de la régression M Module véri ?cation des hypothèses d ? application de la régression et robustesse du modèle Dans les paragraphes précédents on a supposé que les hypothèses d ? application de la régression étaient véri ?ées ce qui permet de montrer les propriétés remarquables BLUE des estimateurs de construire des tests des paramètres et du coe ?cient de détermination et en ?n d ? élaborer des intervalles de con ?ance prévisionnels L ? importance de ces hypothèses étant manifeste il est indispensable de les véri ?er pour contrôler la qualité statistique et donc opérationnelle du modèle de régression L ? hypothèse d ? indépendance de la variable explicative est une hypothèse ad hoc Il en est de même dans ce cours de celle concernant le sens de causalité entre deux variables ainsi que l ? absence de tendances communes pouvant conduire à une spurious régression ? régression factice c'est-à-dire une régression qui semble de bonne qualité à cause d ? une tendance semblable entre les deux variables r ? élevé mais qui dans la réalité n ? est qu ? une covariation En dé ?nitive ce sont les hypothèses sur l ? aléa qui font l ? objet de ce paragraphe Rappelons que l ? aléa est une succession temporelle pour le modèle choisi ici de variables aléatoires centrées homoscédastiques non autocorrélées et obéissant à une loi normale Cet aléa est inconnu L ? hypothèse fondamentale sur laquelle repose le modèle de régression c ? est que le résidu du modèle connu et Yt ?? Y t est un échantillon de cette famille de variables aléatoires De ce fait si le résidu véri ?e à partir de ses caractéristiques les propriétés de l ? aléa on dira qu ? il est issu de la famille des variables aléatoires On utilise ainsi la moyenne la variance l ? autocorrélation et l ? histogramme des résidus pour véri ?er les hypothèses d ? application du modèle de régression unités et Il est en ?n possible de véri ?er si le modèle estimé est valide dans diverses circonstances c ? est la robustesse unité L ? hypothèse de nullité de l ? espérance mathématique de l ? erreur E t On veut tester E t On utilise la moyenne des résidus e n ? t e t pour véri ?er cette hypothèse F EDF EBF EC On sait que e ?? N m ?e F F F F F F n soit e ??m ?e n ?? N On construit alors le test de signi ?cation H m contre H m ?? e ?? Si ?e véri ?ée n le quantile à de la loi normale centrée réduite alors l ? hypothèse H est Cette hypothèse ne joue pas un rôle important dans la régression puisqu ? on sait que et y t ?? y t et donc par construction e Il s ? agit donc d ? une hypothèse