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Poly stat bay 123 theorem Résumé USTHB-FACULTE DES MATHEMATIQUES Département de Probabilités-Statistique Cours de Statistique Baye ?sienne Rabah Messaci NOVEMBRE C Statistique Bayésienne R Messaci CCe polycopié de notes de cours de statistique bayésienne

theorem Résumé USTHB-FACULTE DES MATHEMATIQUES Département de Probabilités-Statistique Cours de Statistique Baye ?sienne Rabah Messaci NOVEMBRE C Statistique Bayésienne R Messaci CCe polycopié de notes de cours de statistique bayésienne correspond au programme du module correspondant de la deuxième année des masters FINANCE et SPA R Messaci C Statistique Bayésienne R Messaci CTable des matières Eléments de théorie de la décision statistique Problèmes de décision Problèmes de décision statistique Règles de décisions optimales Règles optimales dans une sous-classe Règles minimax Règles de Bayes Règles de décisions bayésiennes Théorème de Bayes Lois a priori a posteriori et prédictives Théorème fondamental de la statistique bayésienne Application aux principaux problèmes d ? inférence statistique Estimation ponctuelle Tests d ? hypothèses Intervalles de con ?ance Prédiction Lois a priori Lois a priori informatives Lois a priori non informatives Lois impropres Lois invariantes par transformations Lois dans Rn invariantes par translation Lois dans R invariantes par changement d ? échelle Lois non informatives de JEFFREYS A Lois de probabilités usuelles A Lois de probabilités univariées A Loi de Bernoulli A Loi binomiale A Loi de Poisson A Loi binomiale négative A Loi gamma A Loi inverse gamma A Loi beta sur C TABLE DES MATIÈRES A Loi de Pareto A Loi normale A Loi de Student A Lois de probabilités multivariées A Loi multinomiale A Loi de Dirichlet A Loi normale multivariée A Loi de Student multivariée Statistique Bayésienne R Messaci CIntroduction Les problèmes de statistique mathématique et notamment l ? inférence estimation ponctuelle estimation ensembliste tests d ? hypothèses prévision ect sont traités traditionnellement dans deux cadres le cadre fréquentiste Soit X une variable aléatoire de loi P o? est un paramètre inconnu appartenant à un ensemble X est observable et on suppose que n réalisations de X x x xn sont disponibles Partant du postulat que toute observation contient de l ? information sur le point de vue fréquentiste considère que c ? est la seule source d ? information sur laquelle on peut se baser pour l ? inférence Les propriétés des estimateurs tests ect seront donc meilleurs lorsque la taille de l ? échantillon est grand puique l ? information augmente Les exemples type sont les procédures basées sur le maximum de vraisemblance estimateurs du maximum de vraisemblance tests du rapport de vraisemblances maximales et leurs propriétés asymtotiques le cadre bayésien Ce point de vue considère le paramètre d ? intêret lui-m ême comme une variable aléatoire non observable ayant une distribution de probabilité Cette dernière est donc une deuxième source d ? information qui se rajoute à la précédente L ? inférence statistique sur se basera sur ces deux sources Dans ce cadre un problème de statistique doit spéci ?er deux lois de probabilité distinctes la distribution de dite loi a priori la distribution de X P dite distribution d ? échantillonage et qui s ? interprète dans ce contexte comme la loi conditionnelle de X sachant Bien que ses origines remontent à T Bayes et à S Laplace la