Exercices corriges marches aleatoires
Bibm th net Rechercher sur le site Bibm th Rechercher sur le site Accueil Lycée Supérieur Bibliothèques Références Thèmes Forum Bibliothèque d'exercicesBibliothèque de problèmesAutomatismes Accueil Lycée Collège Seconde Supérieur Math Sup Math Sup Math Spé Capes Agreg interne BTS Bibliothèques Bibliothèque d'exercices Bibliothèque de problèmes Automatismes Références Dictionnaire Biographie de mathématiciens Formulaire Lexique français anglais Thèmes Cryptographie et codes secrets Jeux et énigmes Carrés magiques Mathématiques au quotidien Dossiers Forum CIP Capital Iprime Capital Open Ressources mathématiques Base de données d'exercices Exercices de dénombrement - probabilités - statistiques Accéder à mon compte Accéder à ma feuille d'exercices Exercices corrigés - Marches aléatoires Exercice Marche aléatoire Signaler une erreur Ajouter à ma feuille d'exos Enoncé Soit E ? d un ensemble ?ni On appelle marche aléatoire sur E une suite Xn de variables aléatoires à valeurs dans E telle que pour tout i j ?? ? ? d il existe pi j ? tel que pour tout n ? P Xn i Xn ?? j pi j On appelle matrice de transition de la marche aléatoire la matrice A pi j ? i j ? d Démontrer que pour tout j ?? ? d on a d ? i pi j Une puce se déplace sur un triangle de la façon suivante Si elle est sur un sommet elle se déplace de façon équiprobable sur l'un des deux autres sommets elle ne peut rester sur place Donner la matrice de transition A dans ce cas P Xn ? On appelle matrice état au temps n la matrice colonne Un ? ? Démontrer ? P Xn d que pour tout n ? on a Un AnU On dit que la marche aléatoire est convergente si la suite Un est convergente Démontrer que si la marche aléatoire est convergente ce ne peut être que vers un état stable de la marche c'est-à-dire vers une solution de AU U Le cas d on considère dans cette question une marche aléatoire à deux états on note ??p A q et Un pn Démontrer que pour tout n ? on a p ??q qn pn ?? p ?? q pn q En déduire que les suites pn et qn sont convergentes vers des réels que l'on précisera On retourne à l'étude de la marche aléatoire sur le triangle Démontrer sans aucun calcul que la matrice A est diagonalisable Démontrer que pour tout entier n on a o? ? un n A ? vn vn vn un vn vn vn ? un Cun n ?? ?? ?? et vn n ?? ?? En déduire que quelque soit l'état initial U la suite Un est convergente Indication Corrigé On écrit tout simplement d d ? pi j ? P X i X j P A X j i i o? A est l'événement A ??i ? d X i Puisque A est l'événement certain on a donc P A X j ce qui donne le résultat On a ? A ? ? Il s'agit simplement d'une question de
Documents similaires










-
37
-
0
-
0
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Aucune attribution requise- Détails
- Publié le Dec 04, 2021
- Catégorie Literature / Litté...
- Langue French
- Taille du fichier 99.1kB