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Lycée de garçons Commentaire Lisez l ? énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées Vous pouvez faire les exercices dans l ? ordre que vous souhaitez La rédaction est importante Soyez propre et clair Bonne chance ? Composition de ?n d ? année ?? Durée heures - Date Barème C Ex pts Ex pts Ex pts Ex pts EPREVE DE MATHEMATIQUE Exercice Dans un repère orthonormé O i j k on donne les points A B et C Démontrer que le triangle ABC est rectangle Démontrer que le point H est un point du plan ABC Soit le point D ?? Démontrer que la droite DH est perpendiculaire au plan ABC Calculer le volume du tétraèdre ABCD Exercice Sans utiliser la calculatrice dire lequel des nombres suivants a et b est le plus grand Justi ?er A B c o s x s in x ? Montrer que cosx co s x co s x ?? ?? ?? c o s x s in x c o s x s in x s in x En déduire les solutions de l ? équation On considère un segment AB tel que AB cm Déterminer et tracer F E F E F E F E l'ensemble E des points M du plan tels que M A ? M B ? Exercice Soit f la fonction dé ?nie sur ?? ?? par f x x x ?? x x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité cm Déterminer les réels a b et c tels que pour tout réel x appartenant à l'ensemble de dé ?nition de f on ait f x a b c x x Montrer que la droite x - est un axe de symétrie pour la courbe C Etudier alors la fonction f sur - ?? ? cherchez la dérivée puis son signe Tracer C en précisant en particulier ses points d'intersections avec l'axe des abscisses et les équations des tangentes en ces points Exercice U Soit Un la s uite dé ?nie pour touts entier naturelle n par F F F F U F F U F F F F n nU U U U Calculer les termes et U Montrer que la suite n est majorée par Montrer par récurrence que la suite n est croissante a Montrer par récurrence que pour touts entier naturelle n U n cos ?n b En déduire cos ? adaptée en ordonnée ? FIN ? Prof A B Salem Béye Avec nos souhaits de réussite Classe C Composition de ?n d ? année Page C