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2018 seconde vecteur Lycée JANSON DE SAILLY novembre VECTEURS DU PLAN nde I NOTION DE VECTEUR PARALLÉLOGRAMME DÉFINITION Un quadrilatère ABC D est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales ont le même milieu D A O A B O C D parallélogramme apla

Lycée JANSON DE SAILLY novembre VECTEURS DU PLAN nde I NOTION DE VECTEUR PARALLÉLOGRAMME DÉFINITION Un quadrilatère ABC D est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales ont le même milieu D A O A B O C D parallélogramme aplati C B PROPRIÉTÉS ?? Un quadrilatère ABC D est un parallélogramme si et seulement si AB DC et AD BC ?? Dans un parallélogramme les côtés opposés ont la même longueur REMARQUE Dire que dans un quadrilatère il y a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ne suf ?t pas pour conclure que ce quadrilatère est un parallélogramme C A D B Dans le quadrilatère ABC D nous avons AB C D et AB C D pourtant ABC D n ? est pas un parallélogramme SENS ET DIRECTION B A ?? Lorsque deux droites sont parallèles on dit qu ? elles ont même direction ?? Une direction étant indiquée par la donnée d ? une droite AB il y a deux sens de parcours dans cette direction soit de A vers B soit de B vers A A YALLOUZ MATH ES Page sur CLycée JANSON DE SAILLY novembre VECTEURS DU PLAN nde TRANSLATION B R A M F N F S U T Q P Le glissement qui permet d ? obtenir la ?gure F à partir de la ?gure F peut être décrit de façon précise par trois caractères ?? la direction du glissement est donnée par la droite AB ?? le sens du glissement est celui de A vers B ?? la distance du glissement est égale à la longueur du segment AB On dit que la ?gure F est l ? image de la ?gure F par la translation de vecteur A B ? REMARQUE Les vecteur N ?S et P T ? sont aussi des vecteurs de la translation de vecteur A B ? on dit qu ? ils sont égaux On note alors A B ? N ?S P T ? DÉFINITION Soient A et B deux points du plan La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l ? unique point D tel que les segments AD et BC aient le même milieu Cette translation est la translation de vecteur A B ? Cas général B Cas particuler o? A B et C sont alignés A O D D C O B C AB DC est un parallélogramme A AB DC est un parallélogramme aplati II VECTEURS Un couple A B de points du plan détermine un vecteur A est l ? origine du vecteur et B est son extrémité On le note A B ? ÉGALITÉ DE DEUX VECTEURS Deux vecteurs sont égaux s ? ils sont associés à la même translation A YALLOUZ MATH ES Page sur CLycée JANSON DE SAILLY novembre DÉFINITION VECTEURS DU PLAN D B nde C A A B C et D sont quatre points du plan Les dé ?nitions suivantes sont équivalentes ?? A B ? C