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L ordre dans ir corrige serie d exercices 1

Tronc Commun Série L ? ordre dans R Corrigé de l ? exercice Soit n ?? ? a ??b n ?? n n ?? n n n n ?? n n On a n ?? ? donc n et n ? Donc n n et ?? n ? Donc n ?? n n ? Donc a ??b ? Et par suite a ? b a ? ? ??b n ?? n n n n n ?? n n n n n ?? n n n ?? n ?? n ?? n On a n ?? ? donc n Donc n n Donc n ?? n Donc a ??b Et par suite a b a ??b n ?? n n ?? n ?? ?? n ? ? ? ? ? ? n n On a n Donc ?? n Corrigé de l ? exercice Soient a et b deux réels strictement positifs F EB F ECF ED a b b a F F F F F F ?? a b ?? ab ab a ??b ab On a a ??b ? et ab CTronc Commun Série L ? ordre dans R Donc a ??b ? ab Donc F EB F EDF EC a b b a F F F F F F ?? ? Et pare suite a b ? pour tous a et b deux réels strictement positifs ba a b F ECF EDF EB a b F F F F F F a b b a a b b a Soient a et b deux réels strictement positifs D ? après le résultat de la question on a a b ? ba Donc a b ? ba Et par suite a b F EB F EDF EC a b F F F F F F ? pour tous a et b deux réels strictement positifs Corrigé de l ? exercice Soient a et b deux réels tels que a ? et b ? a ?? b ?? ?? ab a ?? a ?? b ?? b ?? ?? ab a ?? ab b ?? a ?? b ?? ?? a ??b ?? ??b a ?? b ?? ?? ?? a ?? b ?? a ?? b ?? ?? F F F EE F F F FB ?? a ?? b ?? ?? a ?? b ?? ?? F EE F F F F F FB a ?? b ?? ?? Puisque ?? F EE F F F F F FB a ?? b ?? ?? ? alors a ?? b ?? ?? ab ? Donc a ?? b ?? ? ab Et par suite a ?? b ?? ? ab pour tous a et b deux réels strictement positifs Rq a ?? b ?? ? et ab ? CTronc Commun Série L ? ordre dans R Corrigé de l ? exercice Soient x et y deux réels positifs tels que x y On a ? x ?? y Donc ? x y ?? xy Donc xy ? x y