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Piaget j le groupement additif des relations transitives asymetriques

LE GROUPEMENT ADDITIF DES RELATIONS TRANSITIVES ASYMÉTRIQUES Dans une note qu'a publiée en L'Enseignement mathématique nous avons cherché à montrer qu'une suite de classes logiques dont chacune est incluse dans la suivante peut donner lieu à un groupe additif à cette réserve près laquelle est essentielle que chaque égalité du type A -J- A' B par exemple les Vertébrés plus les Animaux non-Vertébrés sont tous les Animaux joue le rôle d' opération identique ? par rapport à elle- même et à toutes celles d'ordre supérieur On peut appeler groupement ? un tel système remplissant les conditions de composition d'associativité et de réversibilité propres aux groupes mais connaissant autant d' identiques ? que d'éléments En d'autres termes un groupement est un groupe n'obéissant pas à la règle d'itération A -f- A A mais à celle de tautologie A -f- A A L'intérêt qu'il peut y avoir à construire de tels groupements au moyen des opérations de la logistique est double En premier lieu ils contribuent à mettre en évidence le caractère opératoire des transformations logiques et cela n'est pas un service négligeable car il permet de dissiper de nombreuses équivoques dans les soi-disantes réductions du nombre à la classe logique Dès lors le groupement ? des opérations écarte la di ?culté essentielle des systèmes classiques de logistique qui est ce réalisme dont A Reymond a bien montré les dangers dans ses Problèmes de la logique et de la critique contemporaines En second lieu le groupement ? constitue un modèle ? de t Les égalités résultant le l'aiiilion et ie la soustraction logiques constituent-elles un groupe Enseign math CRELATIONS TRANSITIVES ASYMÉTRIQUES pensée susceptible à la fois de vérité logique et de vérité psychologique et l'on peut même faire l'hypothèse qu'il correspond à l'état d'équilibre auquel parvient tout système de jugements réels au terme de son développement génétique En e ?et c'est dans la mesure o? un agrégat de notions ou de relations est soumis à une loi de composition réversible qu'il devient rationnel comme la psychologie génétique de l'intelligence conduit à le véri ?er sans cesse Un tel processus se présente en particulier dans le cas de la sériation Soient quelques cailloux A B C D etc à sérier selon leurs poids respectifs les volumes ne permettant pas de les juger à vue Lorsque le sujet d'expérience enfants de quatre à huit ans n'a le droit de ne toucher les cailloux que par couples on observe une série d'étapes de développement de la juxtaposition chaotique initiale jusqu'à la sériation correcte C'est ainsi que les sujets d'un certain ? ge après avoir constaté les rapports A B et A C posent A ? C B aussi bien que A B ? C D'autres tirent de A ? D et B ? C la conclusion A D B C Certains déduisent de ces mêmes constatations A D et B C que A i D C parce que A et B sont les deux plus légers et que D et C sont les deux plus