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La régulation des systèmes complexes depuis Maxwell Jean-Michel Coron Laboratoire J -L Lions Université Pierre et Marie Curie http www ann jussieu fr coron BnF mai CUn texte un mathématicien On governors Proceedings of the Royal Society vol pages ?? James Clerk Maxwell - CLe pendule inversé sur un chariot C F CLe pendule inversé sur un chariot un équilibre C CInstabilité de l ? équilibre C CInstabilité de l ? équilibre C CLe pendule inversé sur un chariot équilibre stable C CStabilisation de l ? équilibre instable C u fonction de l ? état u est un feedback CDouble pendule inversé CAS ENSMP La Villette C C CLa Clepsydre horloge à eau CLa Clepsydre horloge à eau CUne invention de Ctésibios ème siècle avant J -C vers le récipient récipient récipient C C CJames Watt Naissance à Greenock Écosse Brevet de la chambre de condensation séparée pour la machine à vapeur Invente la machine à double action Adapte le régulateur à boules pour son utilisation sur la machine à vapeur Mort à Heath ?eld Angleterre CThomas Newcomen - Thomas Savery - C C C C C C C C C C C C CB A C CJames Clerk Maxwell Naissance à Edinburgh Écosse Adams Prize pour son article ??On the Stability of the Motion of Saturn ? s Rings ? C C CJames Clerk Maxwell Naissance à Edinburgh Écosse Adams Prize pour son article ??On the Stability of the Motion of Saturn ? s Rings ? Première image en couleur Analyse des couleurs de à C CJames Clerk Maxwell Naissance à Edinburgh Écosse Adams Prize pour son article ??On the Stability of the Motion of Saturn ? s Rings ? Première image en couleur Analyse des couleurs de à Théorie cinétique des gaz voir exposé de Laure Saint-Raymond Article ??On governors ? Livre ??A treatise on electricity and magnetism ? équations de Maxwell Mort à Cambridge Angleterre CSystèmes dynamiques le cas de la dimension Notation pour x R ? R t ? x t ?? R on note x ?? t la dérivée de la fonction x en t Soient f R ? R t ?? R et x ?? R On s ? intéresse au problème suivant problème de Cauchy trouver x R ? R tel que x ?? f x x t x Exemple Soit a ?? R On prend f x ax Alors le problème de Cauchy a une solution et une seule Elle est donnée par x t x ea t ??t Notons que cette solution tend vers quand t ? ? pour x si et seulement si a Exemple On prend f x x t et x Alors le problème de Cauchy a une solution et une seule Elle est donnée par x t x ?? tx t ?? ?? ? x CExemple On prend f x x t et x On a une in ?nité de solutions pour tout a x R ? R dé ?ni par x t pour t dans ??