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Kaprekar ALGORITHME DE KAPREKAR Niveau concerné Cycle Durée séance FICHE ENSEIGNANT L'activité contient A ?ectation X Variable X Boucle X Test X Programmation parallèle Compétences mathématiques Chercher X Raisonner X Modéliser X Représenter Calculer X Co

ALGORITHME DE KAPREKAR Niveau concerné Cycle Durée séance FICHE ENSEIGNANT L'activité contient A ?ectation X Variable X Boucle X Test X Programmation parallèle Compétences mathématiques Chercher X Raisonner X Modéliser X Représenter Calculer X Communiquer X Domaines du socle Domaine Comprendre s'exprimer en utilisant les langages mathématiques scienti ?ques et informatiques Domaine Coopération et réalisation de projets Domaine Domaine Démarches scienti ?ques Conception création réalisation Domaine Organisations et représentations du monde Pré-requis En algorithmique débranchée Suivre manuellement les étapes d ? un algorithme Mathématiques di ?érencier les termes chi ?re ? et nombre ? numération de position traduire le verbe soustraire ? par la bonne opération soustraction avec retenues CModalités et matériels En classe entière travail de lecture sur l ? énoncé en binôme puis travail individuel On peut envisager l ? utilisation de la calculatrice pour les élèves les plus en di ?culté notamment lors du passage à l ? étude de chi ?res Objectifs Pratiquer une démarche expérimentale et d ? investigation a ?n d ? expliquer une particularité mathématique présentée sous la forme d ? un algorithme Relier l ? algorithmique aux mathématiques à travers une activité simple seule la connaissance de la soustraction est indispensable et ludique Scénario Lecture de l ? énoncé par binôme puis retour avec le groupe classe avant le passage au travail individuel Travail individuel sur la description de l ? algorithme a ?n d ? avoir un maximum de données Aide apportée aux élèves les plus en di ?culté sur la répétition des étapes et avec les soustractions successives Passage à la partie Emettre une conjecture ? avec la première question faite en classe entière La deuxième question passe par un retour à un travail individuel Un bilan avec le groupe classe est fait à la question La question peut être abordée par les élèves les plus en avance En ?n les élèves les plus à l ? aise avec la notion pourront éventuellement aborder la démonstration On peut imaginer traiter cette dernière partie uniquement avec des élèves de è en cycle CFICHE ELEVE L ? algorithme de Kaprekar Kaprekar est un mathématicien indien contemporain - bien connu pour son habilité en calcul Il aime proposer le jeu suivant Pense à un nombre de trois chi ?res tous di ?érents Écris le nombre le plus grand que tu peux former avec ces trois chi ?res puis écris le nombre le plus petit Fais la di ?érence des deux Avec le nombre obtenu recommence Fais cette opération cinq fois En attendant j ? écris sur un papier le résultat que tu vas trouver ? Description de l ? algorithme Choisissez un nombre entier constitué de chi ?res tous di ?érents Écrire avec ces trois chi ?res le nombre entier de trois chi ?res le plus grand possible que l ? on note G Écrire avec ces trois chi ?res le nombre entier de trois chi ?res le plus petit possible que l ? on note P Soustraire le plus petit nombre P