Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Fonctions usuelles cours 2

Chapitre Fonctions usuelles Sommaire I Fonctions circulaires - Inversions Fonctions circulaires rappels Inversion des fonctions circulaires II Fonctions logarithme et exponentielle Logarithme népérien La fonction exponentielle III Fonctions puissances Puissance quelconque Croissance comparée de ces fonctions IV Fonctions hyperboliques Dé ?nition Trigonométrie hyperbolique V Solution des exercices I FONCTIONS CIRCULAIRES - INVERSIONS Fonctions circulaires rappels Le plan P est muni trigonométrique tel que d ? ??u ? u n ??O ??rMe ?p è rexor tmhoodno r ?m éaldoirrselcets cOo o ? ??urd ? ??ovn n SéoesitdxeuMn rxé eslo nett M x le cos x point du cercle sin x lorsque x ??R ? k ? k ?? Z on pose tan x sin x cos x sin x M tan x O x cos x A Remarque ?? Le réel x représente également la longueur de l ? arc de cercle AM avec A le cercle étant orienté dans le sens direct Quelques propriétés ?? ??x ?? R cos x sin x ?? Les fonctions sinus et cosinus sont ?-périodiques dé ?nies continues dérivables sur R à valeurs dans ?? et on a sin cos et cos ?? sin MPSI - LYCÉE MONTAIGNE ?? ?? ?Fradin Patrick ?? CFonctions circulaires - Inversions Chapitre Fonctions usuelles ?? La fonction tangente est ?-périodique dé ?nie continue dérivable sur R ? k ? k ?? Z et on a tan x tan x cos x ?? Les fonctions sinus et tangente sont impaires alors que la fonction cosinus est paire À retenir Si u est une fonction dérivable alors sin u et cos u sont dérivables avec les formules sin u u cos u et cos u ??u sin u Si de plus la fonction cos u ne s ? annule pas alors la fonction tan u est dérivable et tan u u tan u u cos u Csin ?? ? ?? ? ? ? ?? Ccos ?? ? ?? ? ? ? ? ?? Ctan ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? On a les relations sin ? x ?? sin x et cos ? x ?? cos x x ? ? ? ? sin x ?? On a les valeurs remarquables cos x tan x comme sin ? ?? x sin x et cos ? ?? x ?? cos x on peut compléter le tableau avec les valeurs ? ? ? et ? la parité permet ensuite d ? avoir un tableau de ?? ? à ? ?? Formules d ? addition ??x y ?? R on a ? cos x y cos x cos y ?? sin x sin y En particulier cos x cos x ?? ?? sin x ? sin x y sin x cos y cos x sin y En particilier sin x sin x cos x ? tan x y tan x tan y ??tan x tan y En particulier tan x tan x ??tan x ? En posant u tan x on a sin x u u et cos x ??u u Exercice