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Exercices de probabilites i

Sciences ch Probabilités et Statistiques EXERCICES DE PROBABILITÉS ET STATISTIQUES Serveur d'exercices CSciences ch EXERCICE Niveau Université Auteur Mots-clés loi binomiale Probabilités et Statistiques Enoncé Charles-Basile passe un test de statistique et probabilités Le test est un questionnaire à choix multiple comportant questions Chaque question a trois réponses possibles dont une est juste Charles-Basile réussi le test s ? il répond correctement à au moins questions Si Charles-Basile répond au hasard quelle est l ? espérance du nombre de réponses correctes Quelle est sa variance Quelle est la probabilité que Charles-Basile réussisse le test Etant un peu mieux préparé Charles-Basile est capable d ? éliminer une réponse incorrecte Il choisit sa réponse au hasard parmi les deux possibilités restantes Trouver l ? espérance et la variance de nombre de réponses correctes dans ce cas Quelle est la probabilité que CharlesBasile réussisse l ? examen Solution Notons X la variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes La probabilité de répondre correctement à une question donnée est de et par suite celle de répondre faux de La probabilité que Charles-Basile réponde correctement à n questions ? n ? est P X n ? ? ? n ? ? ??n ? Cn On reconna? t ici la loi binomiale Binomiale Donc E X et V X La probabilité que Charles-Basile réussisse le test est P X ? P X P X P X ? ? ? ? ? ? C ? ? ? ? ? ? C ? ? ? C ?? A présent la probabilité de répondre correctement à une question donnée est de et P X n ? ? n ? ? ? ??n ? Cn Cn X suit la loi Binomiale L ? espérance et la variance sont E X V X Serveur d'exercices CSciences ch Probabilités et Statistiques La probabilité que Charles-Basile réussisse le test est P X ? P X P X P X C C C ?? Serveur d'exercices CSciences ch EXERCICE Niveau Université Auteur Mots-clés loi de Poisson formule de Bayes Probabilités et Statistiques Enoncé Le nombre de rhumes attrapés par un individu en l ? espace d ? un an est une variable aléatoire de Poisson de paramètre ? Un remède-miracle basé sur l ? e ?et de la vitamine C à haute dose a été lancé sur le marché Il abaisse le paramètre ? à pour de la population Pour les derniers pourcent de la population le remède n ? a pas d ? e ?et appréciable Si individus essaient le remède quel est le nombre moyen de rhumes qu ? ils attrapent durant une année Sachant qu ? un individu essaie ce médicament pendant un an et attrape deux rhumes quelle est la probabilité que le remède ait eu un e ?et sur lui Solution Notons A le médicament a eu un e ?et sur l ? individu ? et soit X la variable aléatoire égale au nombres de rhumes attrapés en un an par un individu ayant pris le médicament Il