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Epreuve 2 lpoa FaST - Examen Algèbre H EXAMEN Dé ?nissez les termes suivants Systèmes équivalents Opérations sélémentaires Matrices ligne-équivalentes matrice échelonnée et réduite sur ses lignes matrice de permutation matrice élémentaire endomorphisme is

FaST - Examen Algèbre H EXAMEN Dé ?nissez les termes suivants Systèmes équivalents Opérations sélémentaires Matrices ligne-équivalentes matrice échelonnée et réduite sur ses lignes matrice de permutation matrice élémentaire endomorphisme isomorphisme et automorphisme Considérons la permutation Quelle est sa matrice correspondante Déterminer la parité de cette permutation Considérons la matrice suivante F EB F F F ED F F A ?? ?? a Calculer adj A b En déduire la matrice inverse A ?? Montrer que l ? ensemble M Q dans Q est un Q ??ev Soient E un K ??ev et F F et F des sev de E Démontrer les propositions suivantes a F ? F ?? F ?? F ? F ?? F b F ? F ?? F F ? F F Soit m un nombre réel et f l ? endomorphisme de R dont la matrice dans la base canonique est F EB F F F ED A ?? F F ??m m ?? m a Quelles sont les valeurs propres de f b Pour quelles valeurs de m l ? endomorphisme f est-elle diagonalisable c On suppose m calculer Ak pour tout k ?? N Considérons deux sev F et F de R engendrés respectivement par v v et w w avec v ?? v w w ?? Déterminer une base de F ?? F Discuter et résoudre suivant les valeurs des réels ? a b c d le système F F ? x y z t a F F F F F F F F x ? y z t b F F x y ? F F F F F F z t c x y z ? t d Enseignant M Pagdame TIEBEKABE LPOA - C