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Devoir de maison 2ma ihbi DEVOIR DE MAISON MA IHBI On considèrel' endomorphisme f de R dé ?ni par f x y z x ?? y z x ?? y z ??x y On considèreles base B e e e et B' u v w tels que u ?? v ?? et w Partie Déterminer la matrice A de f dans la base B Démontrer

DEVOIR DE MAISON MA IHBI On considèrel' endomorphisme f de R dé ?ni par f x y z x ?? y z x ?? y z ??x y On considèreles base B e e e et B' u v w tels que u ?? v ?? et w Partie Déterminer la matrice A de f dans la base B Démontrer que f est un automorphisme Enutilisant la méthode de CAYLAY HAMILTON déterminer l' nverse de la matrice A Déterminer les valeurs propres de la matrice A Déterminer les sous espaces propres associés à chaque valeur propre Déduis ??en que la matrice A est diagonalisable Partie On considèreles vecteurs u ?? v ?? et w de R Justi ?er que la famille B' u v w est une base de R Donner lamatrice de passage P de labase B à la base B' Justi ?e que la matrice de passage de la B' à la base B est P ?? ?? ?? ?? ?? Montrer que P ?? A P D o? D est une matrce diagonale à déterminer Démontrer que An P Dn P ?? et déduis ??en An en fonction de n ?? ?? Montrer qur A ?? ?? ?? A rendre ? Samedi à Madame l' inspectrice AURELIE C C