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Devoir surveille n iéme Bac S M Exercice points Les questions de cet exercice sont indépendantes Calculer les limites suivantes lim ?? x ?? ? x et lim x ? ?? x x pt x x x ? x ? ?? x a Calculer lim x x E ? ?? ?? ? x ? ? ? pt b En déduire lim x sin ? ?? ?? x E ? ?? ?? ? x ? ? ? ? ? ? a Montrer que ? x ? ? ? ?? arctan ? ?? ?? x x ?? ? ? ? ? ? arctan ? ?? ?? x ? ? ? ? ? b Calculer lim arctan ? ?? ?? x ? ? ? ?? ? et déduire lim arctan ?? x ?? ?? ? x x ?? x x ?? Soit f une fonction continue sur ?? ? telle que f ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? pt pt pt Montrer que ?? ? c ? ? ?? ?? tel que f ??c ?? ? pt c Soit g la fonction dé ?nie sur ?? ?? ? ?? ?? ? par g ?? x ?? ? x ? ?? ?? x ?? x x Montrer que g admet un prolongement par continuité en que l'on déterminera Soit f une fonction continue sur ? ?? telle que lim f ?? x ?? ? ?? et lim f ?? x ?? ? ? x ? x ?? ? g ?? x ?? ? arctan ?? f ?? x ?? ?? si x ? ? ?? On considère la fonction g dé ?nie par ? ?? ? ? g ?? ?? ? ?? ? et g ?? ?? ? ? a Montrer que g est continue sur ? ?? pt pt b En déduire que ?? ? c ? ? ?? ?? tel que f ??c ?? ? pt Montrer que ?? ? x ? IR ?? arctan ?? x ?? ? x ? ?? x ? pt Exercice points Soit f la fonction dé ?nie sur ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? par f ?? x ?? ? ?? sin ?? x ?? cos ?? x ?? Montrer que lim f ?? x ?? ? et lim f ?? x ?? ? ? pt x ? ?? ?? ? ? ?? ? ? x ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? a Montrer que ? ?? ?? ? x ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? f ?? x ?? ? ?? ? sin ?? x ?? cos ?? x ?? pt www guessmaths co E-mail abdelaliguessouma gmail com whatsapp Cb En déduire que f réalise une bijection de ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? vers IR ?? ? pt a Montrer que ? ?? ?? ? x ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? f ?? x ?? ? tan ?
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- Publié le Nov 20, 2021
- Catégorie Industry / Industr...
- Langue French
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