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Exercice 2 4 APPLICATION DU THEOREME DES TRAVAUX VIRTUELS AU CALCUL DES STRUCTURES ISOSTATIQUES Philippe Lawrence Octobre CExercice Calcul du moment en B On considère la structure S de la ?gure La poutre dont la partie BC est en console est sollicitée par

APPLICATION DU THEOREME DES TRAVAUX VIRTUELS AU CALCUL DES STRUCTURES ISOSTATIQUES Philippe Lawrence Octobre CExercice Calcul du moment en B On considère la structure S de la ?gure La poutre dont la partie BC est en console est sollicitée par une charge uniformément répartie q Tracer l ? allure du diagramme de moment échissant en utilisant le théorème des travaux virtuels ?? Calculer la valeur du moment en B ?? Déterminer la réaction d ? appui en B ?? En déduire l ? e ?ort tranchant sur la poutre Corrigé Allure du moment échissant A et C sont des extrémités libres donc le moment est nul en ces points De plus puisque la charge répartie est uniforme le moment est parabolique entre A et C En B en raison d ? une réaction d ? appui verticale l ? e ?ort tranchant présente unpoint de discontinuité La pente du moment échissant est donc discontinue en B Le chargement de la console conduit à un moment négatif en B En C l ? e ?ort FIG ?? Structure isostatique CExercices de mécanique FIG ?? Allure du moment échissant FIG ?? Champ de déplacement virtuel tranchant est nul donc la pente du moment est nulle ?gure Calcul du moment en B Mécanisme associé Nous plaçons une rotule sur la barre en B ?gure Le paramètre scalaire du champ de déplacement choisi est le déplacement vertical de C vC v ? vC ? UC y ? ? ? ? v ? L Le système mécaniquement équivalent à S est illustré sur la ?gure Application du théorème des travaux virtuels ??q L v ? ? ? ??MB L v ? v ? ??q L ??MB Philippe Lawrence CExercices de mécanique L MB ??q FIG ?? Système équivalent FIG ?? Moment échissant Le diagramme des moments échissant est alors entièrement déterminé ?g Remarque Pour calculer le moment en x L ou le moment maximum dans la travée AB il est possible d ? utiliser le théorème de superposition Calcul de la réaction d ? appui en B Le mécanisme associé au calcul de By est obtenu en supprimant l ? appui en B Le champ de déplacements virtuels est illustré sur la ?gure Philippe Lawrence CExercices de mécanique FIG ?? Champ de déplacement virtuel FIG ?? Structure équivalente Le déplacement suivant y de B est vB vC ? Système équivalent ?g la résultante des charges uniformément réparties se situe à x L Application du TTV By v ? v ? ?? qL By qL Ay qL Véri ?cation à l ? aide du principe fondamental de la statique Calculons la somme des moments en A Nous trouvons bien MA ByL ?? qL L MA Philippe Lawrence CExercices de mécanique FIG ?? Equilibre du noeud B E ?ort tranchant Il est aisé de calculer VB d ?? qL résultante des charges appliquées sur la partie en console La projection suivant y axe vertical des forces agissant sur le noeuds B ?g conduit à qL ??VB g