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Devoir de mathematiques g5lsed du 2nde semestre

- IA DE DIOURBEL L S E D DEVOIR DE MATHÉMATIQUES DURÉE heures CLASSE ndeS EXERCICE pts A Résoudre dans R le système suivant x ?? y ?? ??x y F F F F F F E x ?? E y ?? ?? B En déduire la résolution dans Z du système suivant F F F F ??E x E y ?? C Résoudre dans R en discutant suivant les valeurs de le système suivant x ?? y ?? ??x y EXERCICE pts On considére un triangle ABC rectangle en A M et N les points du plan tels que ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? AM AB et AN AC Démontrer que le couple de vecteurs BA BC dé ?nit une base du plan Déterminer les coordonnées des points A B C M et N dans le repère B BA BC En déduire que M N est paralélle à BC Les points S et T sont les milieux respectifs des segments BC et M N a Déterminer les coordonnées des points S et T dans le repère B BA BC b En déduire que les points A S et T sont alignés On désigne par G bar A B C ?? et G bar A M N ?? Les points A GetG sont-ils alignés EXERCICE pts On étudie dans cet exercice la droite de SIMSON Dans le plan muni d ? un repère orthonormé O i j on considère les points A B ?? et C o? C est le symétrie de B par rapport à O Déterminer l ? équation paramètré de la médiatrice du segment BC Déterminer l ? équation cartésienne de la médiatrice du segment AC En déduire les coordonnées du centre du cercle C circonscrit au triangle ABC ainsi que l ? équation réduite du cercle C On désigne par D le point de coordonnées E o? est un paramétre réel Déterminer l ? ensemble des valeurs de pour que M appartient au cercle Déterminer les coordonnées des points E F et G projetés orthogonaux du point M respectivement sur les droites AB AC et BC En déduire que les points E F et G sont alignés Déterminer les coordonnées des points E F et G projetés orthogonaux du point M respectivement sur les droites AB AC et BC En déduire que les points E F et G ne sont pas alignés Que peut-on conjecturer GEOM DIFF Y MBODJI and M DIOP c Université Cheikh Anta Diop de Dakar C La droite qui passe par E F et G est appelé la droite de SIMSON du triangle ABC relative á M EXERCICE pts Étant donné un point A x y du plan et D une droite d ? équation cartésienne ax by c on appelle distance du point A par rapport á D le réel noté d A D dé ?nie par d A D ax ?? by c a b Partie A Dans le plan muni d